Лекция 12. Об ударе

Литература

Рис. 110

Рис. 109

Рис. 108

Рис. 107

Анализ устойчивости вращения волчка приводит к диаграмме, изображенной на рис. 108. Здесь по оси абсцисс отложено отношение , а по оси ординат – отношение .

Проведем гиперболу и прямую . Эти линии делят область положительных значений , на 4 части.

Область I соответствует неустойчивому вращению волчка при всех угловых скоростях, область II - устойчивому вращению при достаточно больших угловых скоростях . Область III соответствует устойчивому вращению при малых угловых скоростях , область IV - устойчивому вращению при произвольных . Критическая угловая скорость зависит от моментов инерции , , расстояний , и веса тела [К. Магнус, 1974]:

(22)

Рассмотрим, например, китайский волчок, раскрученный до и поставленный на плоскость вертикально, как показано на рис. 109, а. Пусть . Поскольку то этой ситуации соответствует точка 1 в области III на рис. 59, то есть область устойчивого вращения лишь при малых . Таким образом, в нашем случае вращение будет неустойчивым, и волчок перевернется на ножку (точка 2 в области II на рис. 108).

Следует обратить внимание, что в процессе переворачивания волчка результирующий момент импульса сохраняет свое первоначальное направление, то есть вектор L, все время направлен вертикально вверх. Это означает, что в ситуации, изображенной на рис. 109, б, когда ось волчка горизонтальна, вращение вокруг оси симметрии волчка отсутствует! Далее, при опрокидывании на ножку, вращение вокруг оси симметрии будет противоположно исходному (если смотреть все время со стороны ножки, рис. 109, в).

В случае яйцеобразного волчка поверхность тела в окрестности точки опоры не является сферой, но существуют два взаимно перпендикулярных направления, для которых радиус кривизны в точке опоры принимает экстремальные (минимальное и максимальное) значения. Опыты показывают, что в случае, изображенном на рис. 109, а, вращение будет неустойчивым, и волчок принимает вертикальное положение, раскручиваясь вокруг оси симметрии и продолжая устойчивое вращение на более остром конце. Это вращение будет продолжаться до тех пор, пока силы трения не погасят в достаточной мере кинетическую энергию волчка, угловая скорость уменьшится (станет меньше ), и волчок упадет.