Висновки. Додаток 2. Програма

Висновки

У даній курсовій роботі була застосована явна кінцево-різницева схема для знаходження розподілу температур по товщині пластин. При використанні явних кінцево-різницевих схем величина припустимого кроку за часом обмежена і для внутрішніх вузлів залежить від обраного кроку по координаті і температуропровідності матеріалу . З умови збіжності  видно, як залежить крок по часу від кроку по координаті. Якщо умова збіжності не буде виконуватися ми отримаємо помилкові результати.  При проведенні розрахунків, треба насамперед подбати про те, щоб величина кроку задовольняла умовам стійкості системи кінцево-різницевих рівнянь.

Результати обчислень приведені у додатку в вигляді таблиці та графіку залежності  

 

Аналіз отриманих результатів та перевірка моделі на адекватність:

Для перевірки моделі на адекватність я змінював так, щоб виконувалась умова збіжності. Потім отримані результати (Додаток 5) в одних і тих же вузлах сітки були порівняні. Звідки видно що похибка температур не перевищує 5%. 

 

 

Література:

1. Бєляєв Н. М. Основи теплопередачі. К.: Вища школа, 1989.

2. Дульнев Г. Н. Застосування ЕОМ для рішення задач теплообміну. – М.: Вища школа, 1990.

3. Кафаров В. В., Глєбов М. Б. Математичне моделювання основних процесів хімічних виробництв. – М.: Вища школа,1991.

4. Юдаев Б. Н. Теплопередача. – М.: Вища школа, 1981.

 

 

                  Додаток 1. Список ідентифікаторів.

dx, dtau – крок по координаті та по часу;

tg1, tg2 – температури рідин, ;

a1, a2 –  коефіцієнти тепловіддачі рідин, Вт/(м²*К);

c1, c2 – теплоємність матеріалів пластин, кДж/(кг*К);

ro1, ro2 – щільність матеріалів пластин, кг/м³;

lam1, lam2 – коефіцієнт теплопровідності пластин, Вт/(м*К);

t[i,j] – температура в вузлах сітки, ;

tau[j], x[i] – значення часу та координати в вузлах сітки.

 

 

Додаток 2. Програма.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

const dx=0.1; dtau=0.35;

tg1=400; a1=9; t0=30; ta=5;

tg2=700; a2=6;

c1=0.494; ro1=7830; lam1=51;

c2=0.368; ro2=8800; lam2=48.2;

var

t:array[1..11,1..21] of real;

tau:array[1..21] of real;

x:array[1..11] of real;

i,j: integer;

begin

tau[1]:=0;

x[1]:=0;

for i:=1 to 20 do

tau[i+1]:=tau[i]+dtau;

for i:=1 to 10 do

x[i+1]:=x[i]+dx;

for i:=1 to 11 do

t[i,1]:=t0+ta*x[i];

j:=0;

repeat

j:=j+1;

t[1,j+1]:=t[2,j]-(a1*(t[1,j]-tg1)*dx)/lam1;

t[11,j+1]:=t[10,j]-(a2*(t[10,j]-tg2)*dx)/lam2;

for i:=2 to 5 do

begin

t[i,j+1]:=t[i,j]+(lam1/(c1*ro1))/sqr(dx)*((t[i+1,j]-2*t[i,j]+t[i-1,j]))*dtau;

end;

for i:=6 to 10 do

begin

t[i,j+1]:=t[i,j]+((lam2/(c2*ro2))/sqr(dx))*(t[i+1,j]-2*t[i,j]+t[i-1,j])*dtau;

end;

until (j=20);

for i:=0 to 21 do

StringGrid1.Cells[i,0]:=FloatToStr(tau[i]);

for i:=0 to 11 do

StringGrid1.Cells[0,i]:=FloatToStr(x[i]);

StringGrid1.Cells[0,0]:=('x,time');

for i:=1 to 11 do

for j:=1 to 21 do

begin

StringGrid1.Cells[j,i]:=FloatToStr(t[i,j]);

series1.AddXY(x[i],t[i,3]);

series2.AddXY(x[i],t[i,7]);

series3.AddXY(x[i],t[i,13]);

series4.AddXY(x[i],t[i,19]);

series5.AddXY(x[i],0);

end;

end;

end.

 

 

           Додаток 4. Графік залежності

1- при

2- при

3- при

4- при