2014-02-13
1085
Крутящие моменты представляют лишь равнодействующие внутренних сил. Фактически в поперечном сечении скручиваемого стержня действуют непрерывно распределенные внутренние касательные напряжения.
Если на поверхности стержня круглого селения нанести прямоугольную сетку, то после деформации окажется (рис. 6):
1) прямоугольная сетка превратится в сетку, состоящуюизпараллелограммов, что свидетельствует о наличии касательных напряжений в поперечных сечениях бруса, а по закону парности касательных напряжений — и в продольных его сечениях;
2) расстояния между окружностями, например между / и //, не изменяется. Не изменятся длина стержня и его диаметр. Естественно допустить, что каждое поперечное сечение поворачивается в своей плоскости на некоторый угол как жесткое целое (гипотеза плоских и жестких сечений). На основании этой гипотезы можно считать, что радиусывсех поперечных сечений будут поворачиваться (на разные углы), оставаясь прямолинейными.
Рисунок 6
На основании этого можно принять, что при кручении в поперечных сечениях стержня действуют только касательные напряжения, т. е. напряженное состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг.
Формулы, полученные на основе этого допущения, подтверждаются опытами. Точка D переместится по дуге DD', точка С—по меньшей дуге СС' (рис.7).
Рисунок 7
Рисунок 8
Для установления закона распределения касательных напряжений по поперечному сечению скручиваемого стержня рассмотрим более детально деформации стержня (рис. 6 и 8). На рис.8 в более крупном масштабе изображена часть стержня между сечениями I и II и показана одна сторона КN элемента KLMN (см. рис. 6).
Угол сдвига для элемента КLMN, лежащего на поверхности стержня, равен отношению отрезка N ' N " к длине элемента dz (рис. 8);
γmax=rdυ/dz. (1)
Выделяя мысленно из рассматриваемой части бруса цилиндр произвольного радиуса ρ и повторяя те же рассуждения, получим угол сдвига для элемента, отстоящего на расстоянии ρ отоси стержня:
γ=ρdυ/dz. (2)
