2014-02-13
777
1. 
.
Замечание: Строки и столбцы матрицы определителя будем называть строками и столбцами определителя.
2. Строки и столбцы определителя равноправны, то есть если доказано какое-либо утверждение относительно строк определителя, то оно будет выполняться и для столбцов определителя.
3. Если некоторая строка определителя состоит только из нулей, то определитель равен нулю.
4. От перестановки двух строк определитель меняет знак.
5. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.
6. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на некоторое число 
, то сам определитель умножится на .
7. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.
8. 
, где 
.
Пусть даны две строки: 
, 
.
Введем операции над строками: 
,
и если – число, то 
.
Определение 3.9: Строка 
является линейной комбинацией строк 
, если существуют числа 
такие, что 
.
9. Если одна из строк определителя есть линейная комбинация его других строк, то определитель равен нулю.
10. Определитель не изменится, если к элементам одной из его строк прибавляются соответственные элементы другой строки, умноженные на некоторое число.
|
|
|
11. Если к элементам некоторой строки определителя прибавить линейную комбинацию других строк определителя, то определитель не изменится.
