Содержание отчета к заданию.
Задание для выполнения контрольной работы.
Сравнение погрешности квадратичных формул.
Точность квадратурной формулы характеризуется порядком остаточного члена степени шага интегрирования.
Итак, остаточные члены формул левых и правых прямоугольников относительно h имеют первый порядок: R(f)=O(h), средних прямоугольников и трапеций – второй: R(f)=O(h²), а Симпсона – четвертый: R(f)=O(h4). Квадратурную формулу считают тем точнее, чем больше порядок ее остаточного члена R(f). Из рассмотренных ранее квадратурных формул самой точной является формула Симпсона, а наименее точными – формулы левых и правых прямоугольников. Точность формул средних прямоугольников и трапеций одинакова.
Варианты заданий изложены в таблице 2.
1. Построить алгоритм вычисления приближенного значения интеграла по обобщенной формуле указанной в табл.2 и составить соответствующий алгоритм вычисления в среде табличного процессора Excel.
|
|
2. Используя этот алгоритм вычислить значение интеграла на указанном отрезке интегрирования [a;b], разделив отрезок на N0 равных частей, оценить остаточный член.
3. Сравнить вычисленное значение интеграла с тем значением, которое получают путем непосредственного интегрирования.
Таблица 2 - варианты функций численного интегрирования.
Вариант | a | B | N0 | Формула | |
1. | прямоугольников | ||||
2. | прямоугольников | ||||
3. | прямоугольников | ||||
4. | прямоугольников | ||||
5. | прямоугольников | ||||
6. | прямоугольников | ||||
7. | прямоугольников | ||||
8. | прямоугольников | ||||
9. | прямоугольников | ||||
10. | прямоугольников | ||||
11. | трапеций | ||||
12. | трапеций | ||||
13. | трапеций | ||||
14. | трапеций | ||||
15. | трапеций | ||||
16. | трапеций | ||||
17. | трапеций | ||||
18. | трапеций | ||||
19. | трапеций | ||||
20. | трапеций | ||||
21. | Симпсона | ||||
22. | Симпсона | ||||
23. | Симпсона | ||||
24. | Симпсона | ||||
25. | Симпсона | ||||
26. | Симпсона | ||||
27. | Симпсона | ||||
28. | Симпсона | ||||
29. | Симпсона | ||||
30. | Симпсона |
В отчете необходимо предъявить:
- решение задания;
· оценку погрешности численного интегрирования;
- алгоритм решения задания в среде табличного процессора Excel;
- файл, содержащий реализацию использованных методов в среде табличного процессора Excel;
· анализ результатов и выводы.
|
|
Пример выполнения задания.
Используя метод Симпсона вычислить:
При вычислении разбить отрезок интегрирования на 8 частей. Оценить погрешность вычисления по остаточному члену. Вычисления организовать в среде табличного процессора Excel.
Получить аналитическое выражение для указанного интеграла и рассчитать его значение. Сравнить точное значение с результатом вычисления методом Симпсона, сделать вывод.