Лабораторная работа №5. Теоретически, для хорошо отсортированного материала проницаемость не зависит от пористости

Теоретически, для хорошо отсортированного материала проницаемость не зависит от пористости.

Для реальных коллекторов в общем случае более пористые породы являются и более проницаемыми.

Зависимость проницаемости от размера пор, для фильтрации через капиллярные поры идеальной, пористой среды оценивается из соотношения уравнений Пуайзеля и Дарси. В этом случае пористая среда представляется в виде системы прямых трубок одинакового сечения длинно L, равной длине пористой среды.

Уравнение Пуайзеля описывает объемную скорость течения жидкости через такую пористую среду:

(5.1)

где r – радиус порового канала

L – длина порового канала

n – число пор, приходящихся на единицу площади фильтрации

F – площадь фильтрации

m - вязкость жидкости

DP – перепад давлений.

Коэффициент пористости среды, через которую проходит фильтрация:

(5.2)

Следовательно уравнение (5.1) можно переписать:

(5.3)

И сравнить с уравнением Дарси:

(5.4)

k – коэффициент проницаемости.

Приравняв правые части уравнений (5.3) и (5.4) получим выражение для взаимосвязи пористости, проницаемости и радиуса порового канала:

(5.5)

Из него следует, что размер порового канала можно оценить:

(5.6)

Если выразить проницаемость в мкм², то радиус поровых каналов (в мкм) будет рассчитываться:

(5.7)

Уравнения 5 – 7 характеризуют взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и радиусом порового канала. Эти соотношения справедливы только для идеальной пористой среды, например, кварцевого песка.

Для реальных коллекторов оценка радиуса порового канала производится с учетом структурных особенностей пород. Обобщенным выражением для этих целей является эмпирическое уравнение Ф.И. Котякова:

(5.8)

где r – радиус пор

j - структурный коэффициент, учитывающий извилистость порового пространства.

(5.9)

Для оценки взаимосвязи коэффициента проницаемости от радиуса порового канала (при фильтрации жидкости только через каналы, капилляры) используются соотношения уравнений:

и

Причем пористая среда представляет собой систему трубок. Общая площадь пор через которые происходит фильтрация равна:

F=pr², откуда p=F/r²

Подставив эту величину в уравнение Пуайзеля и сократив одинаковые параметры получим:

k_пр=r²/8 (5.10)

Если r измеряется в (см), а коэффициент проницаемости в (Д) (1Д=10^{-8 см), то вводится соответствующий коэффициент пересчета 1Д= 9,869 10-9}. Тогда коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через капилляр оценивается:

(5.11)

Оценка взаимосвязи коэффициента проницаемости от высоты поровой трещины (для фильтрации жидкости только через трещиноватые поры) оценивается из соотношения уравнений Букингема и Дарси.

Потери давления при течении жидкости через щель очень малой высоты оценивают уравнением Букингема:

(5.12)

где h – высота трещины

V – линейная скорость фильтрации.

Подставив это выражение в (4) получим:

(5.13)

r измеряется в (см)), а коэффициент проницаемости в (Д) (1Д=10^{-8 см), то вводится соответствующий коэффициент пересчета 1Д= 9,869 10-9}.

Тогда коэффициент проницаемости при фильтрации жидкости через трещину:

(5.14)

Уравнения 11 и 14 используются для теоретической оценки коэффициентов проницаемости для конкретного вида пор.

На практике проницаемость породы определяют в лабораторных условиях по керновому материалу.

Зависимость между объемом давлением и температурой углево дородных газов: