Пример
b = 2 | b = 0.5 | |||||
n | pn | qn | n | pn | qn | |
0.500 | 0.500 | 0.500 | 0.500 | |||
0.400 | 0.600 | 0.571 | 0.429 | |||
0.294 | 0.706 | 0.629 | 0.371 | |||
0.196 | 0.804 | 0.676 | 0.324 | |||
0.119 | 0.881 | 0.713 | 0.287 | |||
0.067 | 0.933 | 0.744 | 0.256 | |||
0.036 | 0.964 | 0.769 | 0.231 | |||
0.019 | 0.981 | 0.790 | 0.210 | |||
0.009 | 0.991 | 0.808 | 0.192 | |||
0.005 | 0.995 | 0.823 | 0.177 | |||
0.002 | 0.998 | 0.836 | 0.164 | |||
0.001 | 0.999 | 0.848 | 0.152 | |||
0.001 | 0.999 | 0.858 | 0.142 | |||
0.000 | 1.000 | 0.866 | 0.134 |
Модель распространения болезни без выздоровления («быстрая эпидемия»). Описывает ситуацию, при которой продолжительность болезни велика настолько, что при описании процесса распространения заболевания числом выздоровевших можно пренебречь.
Обозначения:
P — численность населения (константа);
P 0(t) — число здоровых;
P 1(t) — число больных.
Очевидно, P 0(t) + P 1(t) = P.
Процесс распространения заболевания описывается дифференциальным уравнением
Общее решение этого уравнения — логистическая функция
|
|
где постоянная C связана с начальным условием P 1(0) соотношением
2. Модель распространения болезни с выздоровлением без иммунитета. В прежних обозначениях процесс распространения описывается уравнением
или
где введено обозначение
Общее решение уравнения имеет вид
где постоянная C связана с начальным условием P 1(0) соотношением
3. Модель распространения болезни с выздоровлением и иммунитетом. В этом случае требуется различать изначально здоровых (не болевших), за которыми сохранится обозначение P 0(t), и выздоровевших, которые будут обозначены P 2(t). При любых t теперь выполняется равенство
P 0(t) + P 1(t) + P 2(t) = P.
Процесс распространения болезни и выздоровлений описывается системой дифференциальных уравнений