Кинематический анализ механизмов с низшими парами

Классификация механизмов

Принципы классификации. Для удоб­ства изучения механизмов и разработки общих методов проектирования и рас­чета механизмы целесообразно класси­фицировать. Могут быть использованы разные признаки классификации: ха­рактер движения — плоские и прост­ранственные; вид кинематических пар — механизмы с низшими и высшими па­рами; назначение — механизмы прибо­ров для контроля давлений, темпера­туры, уровня и т. п.; принцип передачи усилий — механизмы трения и за­цепления; конструктивные признаки — шарнирно-рычажные, кулачковые, фрик­ционные, зубчатые, червячные и т. д. В зависимости от задач, поставлен­ных перед исследователем, пользуются той или иной классификацией, лучше всего удовлетворяющей решению этих задач.

Структурная классификация. Одной из распространенных классификаций плос­ких шарнирных механизмов с парами пятого класса является структурная классификация, предложенная И. И. Артоболевским на основании идей Л. В. Ассура.

Рис. 1.7. Контуры различных классов

Согласно этой классифи­кации механизмы объединяются в клас­сы от первого и выше по структурным признакам. Механизм первого класса состоит из ведущего звена и стойки, соединенных кинематической парой пя­того класса; механизмы более высоких классов образуются последовательным присоединением к механизму первого класса кинематических цепей, не изме­няющих степени подвижности этого ис­ходного механизма, т. е. имеющих сте­пень подвижности, равную нулю.

Группа. Кинематическая цепь, кото­рая, будучи присоединенной свободными элементами пар (внешние пары) к стой­ке, обладает нулевой степенью подвиж­ности, называется группой.

Полагая, что в состав группы входят только пары пятого класса (пары четвер­того класса можно условно заменить це­пями с парами пятого класса), для груп­пы, как частного случая цепи, получаем условие W = Зп — 2р₅ = 0, откуда

. (1.3)

Таким образом, группа может состо­ять из двух подвижных звеньев и трех кинематических пар пятого класса (рис. 1.7, а), четырех подвижных звеньев и шести пар пятого класса (рис. 1.7, г, д) и т. д.

Контур и вид группы. Группы делятся на классы в зависимости от класса кон­тура. Контуром называют замкнутую часть плоскости, занятую звеном или ограниченную со всех сторон звеньями. Класс контура определяется числом ки­нематических пар, входящих в этот контур. Контур, изображенный на рис. 1.7,6,— второго класса (эквивалентное изображение дано на рис. 1.7, в).

Рис. 1.8. Группы второго класса

а — 1-го вида; б — 2-го вида; в — 3-го вида; г — 4-го вида; д — 5-го вида

На рис. 1.7, а изображена группа, в состав которой входят три контура: ABC — контур третьего класса, BDFC — кон­тур четвертого класса, DEF — контур третьего класса. Класс группы опре­деляется наивысшим классом контура, входящего в ее состав. Группа второго класса представлена на рис. 1.7, а, группы третьего и четвертого классов — на рис. 1.7, г и 1.7, д соответственно.

Наиболее распространенными явля­ются группы второго класса, которые разделяют на пять видов. Вид группы второго класса определяется в зависи­мости от числа и относительного распо­ложения поступательных и враща­тельных кинематических пар в ней (рис. 1.8, а — д).

Класс механизма. По наивысшему классу группы, входящей в состав дан­ного механизма, определяется его класс. Для определения класса механизма не­обходимо выделить в нем группы, на­чиная с наиболее удаленных от веду­щего звена, в результате чего остается механизм первого класса. Выделив груп­пу, одновременно проверяют степень под­вижности W оставшейся части меха­низма.

Этот процесс исследования называется структурным анализом механизма.

Порядок проведения структурного анализа: а) определяется количество подвижных звеньев и кинематических пар; б) устанавливается наличие пас­сивных связей и лишних степеней свобо­ды; соответствующие звенья, вносящие их, исключаются; в) производится заме­на высших кинематических пар цепями с низшими парами; г) выделяются груп­пы и устанавливается их класс и вид; д) определяется класс механизма.

Рис.1.9. Структурный анализ привода конвейера

Пример. Провести структурный анализ ме­ханизма привода конвейера (рис. 1.9, а), который состоит из пяти подвижных звеньев (п = 5) исеми кинематических пар пятого класса (р₅ = 7); пары четвертого класса отсутствуют (р₄ = 0). Степень подвижности цепи по формуле (1.2) , следовательно, эта цепь будет механизмом при заданном законе движения одного звена (звено 1). В механизме пассивных связей и лишних степе­ней свободы нет.

Переходим к выделению структурных групп, начиная со звеньев, наиболее удаленных от ве­дущего звена (рис. 1.9, б). Выделенные группы и порядок их выделения представлены на рис. 1.9, в, г. Каждая группа состоит из двух звеньев и трех кинематических пар пятого класса и поэтому является группой второго класса; пер­вая группа (рис. 1.9, в) — второго вида (одна крайняя пара поступательная); вторая группа (рис. 1.9, г) — первого вида (все пары вращатель­ные). Следовательно, механизм привода конвейе­ра — второго класса, так как наивысший класс группы, входящей в состав этого механизма, второй.

2.1. Определение положений и перемещений звеньев

Графический метод. Положение звень­ев и траекторий точек определяется на кинематической схеме механизма.

Схема механизма, на которой зафик­сировано определенное положение веду­щего звена и в связи с ним положения всех остальных звеньев, называется пла­ном положения механизма. При вычер­чивании схемы механизма необходимо выбирать масштабы, соответствующие ГОСТ 2.302—88. Так как в дальнейшем при кинематических расчетах исполь­зуются величины, производные от дли­ны, то масштаб плана механизма должен иметь размерность [м/мм]. Рекомендуе­мые масштабы: 0,0001; 0,0002; (0,00025); 0,0005; 0,001; 0,002; (0,0025); 0,005; 0,01; 0,02 и т. д.

При вычерчивании плана положений механизма прежде всего нужно нанести положения неподвижных центров вра­щательных пар и направляющих посту­пательных пар. Затем для выбранного положения ведущего звена последова­тельно определяются положения кине­матических пар и звеньев групп, присое­диненных к ведущему звену.

Способ засечек. Определение положе­ний перемещающихся кинематических пар осуществляется способом засечек. В этом случае строится геометрическое место возможных положений центров вращательных пар (см. рис. 1.9, а). Из центров крайних кинематических пар (В и D) ближайшей к ведущему звену группы с помощью циркуля проводят дуги радиусами, равными 1вс и Idc, пересечение которых определит положе­ние центра внутренней вращательной пары С. Соединив полученную точку С прямыми линиями с точками В и D, находят положения звеньев ВС и CD. Таким же образом определяются поло­жения центров остальных кинематичес­ких пар.

Рис. 2.1. К построению графика перемещений

Если необходимо проследить движе­ние определенной точки на каком-либо звене, следует отметить эту точку на каждом зафиксированном положении звена. Соединяя плавной кривой отме­ченные точки, получают траекторию дви­жения.

Метод графиков. Для представления о характере перемещений ведомого зве­на (рис. 2.1, а) пользуются графиками. На оси абсцисс графика (рис. 2.1, б)

в масштабе (с/мм) откладывают вре­мя одного цикла (в период установив­шегося движения — это время, по исте­чении которого положение, скорость и ускорение звеньев механизма приобре­тают первоначальные значения). При выбранной длине отрезка на оси абс­цисс l, соответствующего времени одного цикла, и скорости ведущего звена, масштаб (2.1)

По оси ординат откладывают линей­ное перемещение Sc ведомого звена в масштабе \is (м/мм) или угловое пере­мещение φ в масштабе μ _ф (рад/мм) для механизмов с вращающимся ведомым звеном.

В качестве начала отсчета удобно вы­брать одно из крайних положений ведо­мого звена; при этом кривая Sc = Sc (t), представляющая перемещение ведомого звена от этого крайнего положения, будет располагаться по одну сторону от оси абсцисс. Точность графического ме­тода определения перемещений невы­сока.

Аналитический метод. В тех случаях, когда необходимо получить высокую точность, применяют аналитические ме­тоды. Решения задачи аналитическим методом в общем случае сложны, так как зачастую приводят к громоздким вычислениям. Внедрение в практику ин­женерных расчетов цифровых ЭВМ поз­волило эту задачу упростить. При выборе способа аналитического исследо­вания выбирают такой, реализация ал­горитма которого на цифровых ЭВМ более проста. Наиболее удобным для этой цели является способ составления условия замкнутости всех закрытых кон­туров механизма, рассматриваемых как векторные многоугольники.

Исходными данными для реализации этого метода служат кинематическая схема, представленная в прямоугольной системе координат, линейные размеры всех звеньев и аналитическая зависи­мость изменения обобщенной координа­ты, определяющей положение ведущего звена.

Рис. 2.2. К определению перемещения ползуна кривошипно-ползунного механизма

В качестве примера рассмотрим кривошипно-ползунный механизм. Кинематическая схема механизма (рис. 2.2) представляет собой замкнутый вектор­ный треугольник, уравнение замкну­тости которого

= 0. (2.2)

Это условие можно также представить уравнениями проекций векторов на оси системы координат хАу (начало систе­мы координат находится на оси враще­ния кривошипа А) в виде

(2.3)

где φ₁ , φ₂ — углы, образованные звень­ями 1 и 2 с осью Ах (рис. 2.2); l₁ l ₂ — длины звеньев 1 и 2; l₀ = Хс — отстояние звена 3.

В этих уравнениях знаки при слага­емых определяются знаками тригоно­метрических функций.

В уравнениях (2.3) l₁ l₂ и угол пово­рота ведущего звена φ₁ известны, под­лежат определению величины φ₂ и Хс.

Используя геометрические соотноше­ния замкнутой цепи ABC и записав значение (2.4)

можно получить положение ведомого звена в зависимости от угла φ₁ поворо­та кривошипа в виде Х_с , а обозначив , записать (2.5)

Составив алгоритм и программу реа­лизации (например в Matcad) для соответствующего ПК, можно получить числовое решение с необходимой точностью.