Основные зависимости динамики

Работа на участке пути s₂— s₁ постоянной силы Р при прямо­линейно-поступательном движении (рис. 3.7, а)

А = Р (s₂ — s₁ ) cos а.

Работа на участке пути s₂—s₁ переменной силы Р = f (s), направле­ние которой совпадает с направлением скорости, при прямолинейном поступательном движении (рис. 32, б) ,

где F — заштрихованная площадь, мм²; , кгс/мм и , м/мм — мас­штаб силы и масштаб пути, показывающие, сколько килограммов иметров содержится в

1 мм длины изображающих отрезков.

По диаграмме Р = f (s) графическим интегрированием или измерением площадей можно получить диаграмму работ А = f (s).

Работа сил с постоянным моментом М относительно оси вращения при угловом перемещении (Рис- 3.7, в) А = М,

где и — углы, рад.

Работы сил с переменным моментом М = при угловом переме­щении

(см. рис. 3.7, б) ,

где F — заштрихованная площадь, мм²,

кгс *м/мм, и , рад/мм— масштабы моментов и угловых перемещений.

Рис. 3.7. К определению работы сил

Аналогично предыдущему по диаграмме М = f (φ) путем графиче­ского интегрирования можно получить диаграмму работ А =.

Работа силы тяжести Р_в независимо от траектории движения

(рис. 3.7, г)

Потенциальная энергия силы тяжести по отношению к нулевому уровню 0 — 0 равна работе силы Р_в, которую она совершит при перемещении детали из заданного положения на нулевой уровень (рис. 3.7, г):

Мощностьравна работе, совершаемой силой в единицу вре­мени: мощность измеряется в киловаттах (кВт), кгс*м/с и в лошадиных силах (л. с):

1 л. с. = 75 кгсм/с = 0,736 кВт; 1 кВт = 102 кгсм/с = 1,36 л. с.

Импульс силы, постоянной по величине и направлению, . Количество движения при прямолинейно-поступатель­ном движении m*v.

Закон количества движения. Приращение количества движения звена (при поступательном движении) за некоторый промежу­ток времени равен сумме импульсов сил, вызвавших это приращение:

Кинетическая энергия или живая сила при поступательном движении ; при вращательном движении ;

при сложном плоском движении ,

где J и J _s — моменты инерции детали относительно оси вращения и относительно центра тяжести S; v_s — скорость центра тяжести детали.

Закон живых сил. Приращение кинетической энергии де­тали равно работе сил, вызвавших это приращение:

Уравнение движения машины, основанное на за­коне живых сил,

,

где — кинетическая энергия машины, равная сумме живых сил всех ее звеньев, для момента времени t₁; T₂ — то же, для последующего момента времени t₂; А_Д, А_ПС, А _ВС, А_В — работы за промежуток времени соответственно движущих сил, сил полезного сопротивления, сил вредного сопротивления (трения, сопротивления среды) и сил тяжести (веса) звеньев.

В машинах различают установившееся (равновесное и неравновес­ное) движение и неустановившееся (периоды разбега и выбега).

Установившееся неравновесное движение характеризуется перио­дическим изменением скорости движения звеньев за цикл, т. е. про­межуток времени, через который повторяются рабочие процессы ма­шины; в начале каждого цикла звенья машины занимают одни и те же положения и имеют одинаковые скорости и ускорения. Такое движение имеют, например, поршневые машины.