Полезность, функция полезности и предельная полезность

В общем случае если известны наборы товаров, то для порядкового сопоставления в дальнейшем анализ вводится понятие функции полезности. Функция полезности- это количественная функция, которая ставит в соответствие некоторому набору товаров и услуг определенное число, причем более предпочтительному набору приписывается большее значение полезности.Так для двух видов благ Х и У функция полезности имеет вид: U = U(ху).

Где: х- количество потребляемого блага Х. у- количество потребляемого товара У

Итак, набор товаров А, составляющий из некоторого количества товаров Х и У, предпочтительнее другого набора В, если полезность U(А) больше набора U(В), а наборы равноценны, если полезности этих наборов равны U(А)=U(В).

Предельная полезность обозначается как МU и для товаров Х и У определяется следующим образом: МUух=ΔУ/ΔХ=ΔMU(ху)/ΔMU(yx), аналогично для У товара.

Совокупность наборов товаров Х,У доставляющих потребителю одинаковое удовлетворение, называется кривой безразличия и на плоскости выглядит следующим образом. Потребитель не делает различия между наборами А и В, так как U(А)=U(В)= Со

Совокупность кривых безразличия образуют карту безразличия. Карта кривых безразличия- способ описания предпочтений человека.

1. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, предпочитаются наборам на менее удаленных кривых.

2. Кривые безразличия не пересекаются.

4.. Предельная норма замещения

С помощью кривых безразличия можно исследовать взаимозаменяемость товаров. С этой целью вводится понятие предельной нормы замещения МRС. В общем случае предельная норма замещения определяется по формуле: MRSху= -ΔУ/ΔХ – показывает угол наклона кривой безразличия, другими словами МРС в любой точке кривой безразличия равна наклону касательной в этой точке, умноженной на (-1)

Предельную норму замещения вдоль кривой безразличия можно связать с предельными полезностями на каждой оси. Изъятие dQy ед товара Y из набора наносит потребителю ущерб. Потеря полезности составит dQy *MUy. При замене потерянного количества У тем количеством Х, которое необходимо для возвращение на прежнею кривую безразличия, необходимо увеличить количество товара Х на dQх *MUх. Таким образом, прирост полезности от дабавления Х равен потере полезности от изъятого У. Тогда можно записать:

dQх *MUх = - dQy *MUy

следовательно, -(dQy/ dQх)= MUх/ MUy = MRSху

Где МUх, МUу – предельные полезности товаров Х и У.

Предельная норма замещения У на Х может рассматриваться как отношение предельной полезности Х к предельной полезности У.