После дифференцирования уравне­ния адиабаты получаем

Разделив (91) на (90), получим

Тема 8. Основные закономерности течения газа в соплах и диффузорах. Дросселирование газов и паров.

В соответствии с уравнением нераз­рывности потока (72) в стационарном режиме

F = mυ/c. (90)

Секундный массовый расход т оди­наков для всех сечений, поэтому измене­ние площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношени­ем интенсивностей возрастания удельно­го объема газа и и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем (dc/dx > dv/dx), то со­пло должно суживаться, если же dc/dx<dv/dx, — расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (90) при условии т = const:

dF=m (cdυ – υdc)/с² (91)

dF/F=dυ/υ – dc/с (92)

При адиабатном равновесном расши­рении идеальных газов связь между дав­лением и объемом описывается уравне­нием: pv^k = const.

Опыт показывает, что с известным приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k =1,3).

(93)

Разделив уравнение (79) на pυ, найдем

(94)

Подставив в (92) вместо dυ/υ его выражение из (93) с учетом (94), получим

(95)

Рассмотрим движение газа через со­пло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc> >0 и знак у dF определяется отношени­ем скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (с/а<1), выражение в скобках в уравнении (6.2.5) отрицательно и dF< 0 (сопло суживается). Если же с/а>1, то dF>0, т.е. сопло должно рас­ширяться.

На рис. 18 представлены три воз­можных соотношения между скоростью истечения c₂ и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давле­ний р₂/р₁<β_кр (рис. 18, а) скорость истечения меньше скорости звука в вы­текающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Дли­на сопла влияет лишь на потери от тре­ния, которые здесь не рассматриваются.

Рис. 18 Зависимость формы сопла от скорости истечения с₂

При более низком давлении за со­плом можно получить режим, изображенный на рис. 18.б. В этом слу­чае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно су­живаться (dF<0), и только в выходном сечении dF = 0.

Чтобы получить за соплом сверхзву­ковую скорость, нужно иметь за ним дав­ление меньше критического (рис. 18. в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей — суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с> >а.

Такое комбинированное сопло впер­вые было применено шведским инжене­ром К.Г. Лавалем в 80-х годах XIX в. для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях са­молетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10—12°, чтобы не бы­ло отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критическо­го в самом узком сечении сопла уста­навливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор — канал, в котором дав­ление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc<0). Из уравне­ния (60) следует, что если с/а<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диф­фузор должен расширяться по направле­нию движения газа так же, как при тече­нии несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (с/а>1), то диффузор должен суживаться (dF<0).