Критические параметры

Уравнение Ван-дер-Ваальса можно записать в такой форме:

(17.7)

В зависимости от численных значений р и Т для данного газа это уравнение может иметь либо один, либо три действительных корня. Изотермы газа, построенные по уравнению (17.7):

Рис.17.3

(Т₁ <Т< Т₂ <T_к <T₃< Т₄).

Опыты показывают, что не­которые состояния, соответствую­щие участкам BDEFC изотерм Ван-дер-Ваальса, реально осу­ществимы. Например, можно задержать кипение жидкости, тщательно удалив из нее механические примеси и производя нагревание в сосуде с гладкими стенками.

Участок BD соотв. перегретой жидкости, различным состояниям которой соответствуют точки (удалены все центры кипения).

Участок CF соотв. пере­сыщенному пару (удалены все центры конденсации).

Участок изотермы DEF реально неосуществим.

Изотермапри Т = Т_к является критической, а точка К перегиба этой изотермы - критической точкой.

. Представим уравнение (17.7) в виде точного куба при p=р _к и T=Т_к:

Это равенство тождественно выполняется, если коэффициенты при одинаковых степенях V равны в обеих его частях:

. (17.8)

Пользуясь (17.8), получим выражения, которые связывают критические параметры с постоянными a и b. Из второго уравнения следует

.

Подставив это выражение в третье уравнение, получим для критического объема

. (17.9)

Тогда выражение для критического давления примет вид

. (17.10)

Подстановка выражений для и в первое уравнение дает

.

Отсюда получим формулу для критической температуры

.