Из (9.16) следует, что энергия волны распространяется со скоростью упругой волны

Выражения (9.11) и (9.15) показывают, что кинетическая и потенциальная энергия частиц волны меняются в одной фазе.

Полная энергия волны в объеме D V будет равна

D W = D W _к + D W _п = rD VA ²w²sin²(w t – kx). (9.16)

Разделив энергию D W на объем D V, в котором она содержится, получим плотность энергии волны

. (9.17)

Поскольку среднее значение квадрата синуса равно 1/2, то среднее (по времени) значение плотности энергии в каждой точке среды будет равно

. (9.18)

Выражение (9.18) справедливо для всех видов волн.

Вывод: среда, в которой возникает волна, обладает дополнительной энергией, поступающей от источника колебаний. Эта энергия передается в различные точки среды волной, т. е. волна переносит энергию.

Количество энергии dW, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф через поверхность. Размерность потока энергии совпадает с размерностью мощности, т. е. Дж/с. По определению:

Плотностью потока энергии волны называется вектор, направленный в сторону распространения волны и численно равный отношению потока энергии d Φ, сквозь малый элемент dS поверхности к площади dS_n проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны:

Выразим плотность потока энергии через объемную плотность энергии w. Согласно определению, плотность потока энергии волны равна

, (9.19)

где энергия dW = w u dtdS_n равна энергии, переносимой через попереч-

ное сечение параллелепипеда, dS_n, перпендикулярное к направлению распространения волны. Объем данного параллелепипеда равен u dtdS_n (см. рис. 9.2).

Направление вектора плотности потока энергии совпадает с направлением скорости распространения волны, т. е.

. (9.20)

Таким образом, вектор плотности потока энергии волны равен произведению вектора скорости распространения энергии волны на величину ее объемной плотности. Вектор называется вектором Умова.

Из формул (9.18) и (9.19) следует, что объемная плотность энергии и плотность потока энергии синусоидальной волны пропор