Эффект Доплера. Опыты показывают, что измеряемая наблюдателем частота n звуковых волн совпадает с частотой колебаний источника волн ν0 только в условиях

Опыты показывают, что измеряемая наблюдателем частота n звуковых волн совпадает с частотой колебаний источника волн ν₀ только в условиях, когда наблюдатель и источник либо неподвижны относительно упругой среды, в которой распространяются эти волны, либо движутся с одинаковыми скоростями. Во всех остальных случаях
n ¹ ν₀. Так, например, известно, что при приближении к неподвижному наблюдателю быстро движущегося электропоезда его звуковой сигнал кажется более высоким, а при удалении от наблюдателя – более низким, чем тон сигнала того же поезда стоящего на станции. Это явление впервые было теоретически обосновано австрийским физиком К. Доплером (1842) и называется эффектом Доплера.

Найдем связь между n и ν₀ для простейшего случая равномерного движения точечного источника звука И (рис. 9-2) и наблюдателя Н вдоль соединяющей их прямой линии

Рис. 9-2

Фронты синусоидальных звуковых волн давления перемещаются в направлении распространения этих волн с фазовой скоростью u. Поэтому, если источник звука И неподвижен по отношению к среде и в некоторый момент t = 0 вблизи него находится сгущение, то к моменту t = T, где T – период гармонических колебаний источника звука, это сгущение переместится на расстояние u T, а вблизи источника образуется новое сгущение. Расстояние u T между сгущениями равно длине звуковой волны, возбуждаемой в среде неподвижным источником.

В случае движения источника звука (рис. 9-2) за время T сам источник перемещается вправо на расстояние u₁ Т. Поэтому, расстояние между двумя соседними сгущениями, т. е. длина волны l,уменьшится на величину u₁ Т, а частота ν₁, регистрируемая неподвижным наблюдателем, соответственно увеличится:

(9.12)

Формула (9.12) объясняет различие высоты тона звукового сигнала приближающегося к наблюдателю и удаляющегося от него источника звука (например, поезда). В первом случае u₁ > 0 и ν₁ > ν₀, а во втором u₁ < 0 и ν₁ < ν₀.

Если наблюдатель также движется со скоростью u₂ навстречу источнику звука (рис. 9-2), то число сгущений звуковой волны, регистрируемых наблюдателем за 1 с:

n = n₁ + Dn,

где Dn = u₂ /λ₁ = (u₂ /u)ν₁ – дополнительное число сгущений, регистрируемых наблюдателем в результате перемещения за 1 с на расстояние, численно равное его скорости u₂. Таким образом, регистрируемая частота n и частота источника ν₀ связаны соотношением:

. (9.13)

Полученная формула справедлива для встречного движения
источника и наблюдателя. Можно показать, что для произвольного направления движения источника и наблюдателя формула (9.13) для частоты воспринимаемого звука от движущегося источника примет вид:

. (9.14)

Если источник и наблюдатель движутся в направлении распространения скорости звуковой волны, то скорости u₁ и u₂ в формуле
(9.14) положительны. Если источник и наблюдатель движутся в противоположных направлениях, то эти скорости отрицательны.