Магнитное поле соленоида

Рассмотрим соленоид длиной l, имеющий N витков, по которому течет ток – I.

Длину соленоида считаем во много раз больше, чем диаметр его витков, т. е. рассматриваемый соленоид бесконечно длинный.

Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида показывает, что внутри соленоида поле является однородным, вне соленоида — неоднородным и очень слабым. Приближенно можно считать, что поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Для нахождения магнитной индукции В выберем замкнутый прямоугольный кон­тур ABCDA, как показано на схеме соленоида. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно закону полного тока, будет равна

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и B_l = 0. На участке вне соленоида B = 0. На участке DA циркуляция вектора В равна B_l (контур совпадает с линией магнитной индукции).

Следовательно, имеем, что

Из полученного выражения приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида (в вакууме, поскольку рассматривается !):

В соответствии с принятыми допущениями получено, что поле внутри соленоида является однородным (краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида, при расчетах пренебрегали!).