Решение. В выражение для второго закона Ньютона входят: масса объекта – масса колеса – (задана!), ускорение движения (колебаний!) колеса – и действующие силы

В выражение для второго закона Ньютона входят: масса объекта – масса колеса – (задана!), ускорение движения (колебаний!) колеса – и действующие силы.

Ускорение выразим через смещение – .

Очевидно, что величина ускорения – .

Восстанавливающая сила – сила упругости пружины – пропорциональна смещению – , то есть, , где коэффициент прпорциональности, определяемый упругими свойствами пружины (полагаем, что задан!).

Демпфирующая сила – сила сопротивления пропорциональна скорости смещения, то есть, , где коэффициент прпорциональности, условно определяемый «вязкостью», например, жидкости в полости амортизатора (полагаем, что задан!).

С помощью выражения для второго закона Ньютона с учётом направления действующих сил записываем, что

!

Введём обозначения: собственная частота колебаний системы, в данном случае – колеса на пружинной подвеске с демпфирующим устройством, коэффициент (декремент) затухания колебаний системы.

Получим, что

Последнее уравнение есть уравнение, описывающее свободные затухающие колебания не только автомобильного колеса на пружинной подвеске с демпфирующим устройством, но и любой механической системы, в частности, например, математического маятника.