2014-02-24
847
Под относительным равновесием понимают такое движение жидкости, при котором все частицы жидкости не совершают относительного движения и вся масса жидкости движется как твердое тело.
Рассмотрим два наиболее интересных с практической точки зрения случая: открытый резервуар вместе с находящейся в ней жидкостью движется в вертикальном направлении сверху вниз с постоянным ускорением j; цилиндр с водой, налитой до глубины z0 приведен во вращательное движение вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью w.
1. Прямолинейное движение.
Согласно принципу Даламбера система сил уравновешена в том случае, если к системе действующих добавить силы инерции.
Тогда dp = 0 и уравнение поверхности уровня запишется в виде
Xdx + Ydy + Zdz = 0.
Проекции ускорений X, Y и Z определятся как
X=0; Y=0; Z=-g+ju=-g(1-gн/g).
Тогда, - g (1 - gн/g)dz = 0.
Интегрируя, с учетом того, что j¹g, - g (1 - gн/g) ¹ 0, получаем z = const.
В том случае, если j = g, величина dz может быть и не равна 0 и, следовательно, форма свободной поверхности может быть произвольной.
|
|
|
Определим закон распределения гидростатического давления. Дифференциальное уравнение гидростатики запишется в виде
.
Вводя обозначение 
, имеем
.
После интегрирования имеем
.
Таким образом, в условиях спуска по вертикали с ускорением gu, в подвижной системе координат удельный вес уменьшается, а при свободном падении g = g и наблюдается условие невесомости.
2. Статическое вращение жидкости.
Вращающие стенки цилиндра приведут во вращательное движение ближайшие к стенкам слои жидкости, а затем, в следствие вязкости жидкости - и всю ее массу, которая приобретет угловую скорость w.
Для определения формы поверхности уровня воспользуемся общим дифференциальным уравнением поверхности уровня.
На частицы жидкости действуют две объемные силы: силы инерции и силы земного тяготения.
В точке М центробежное ускорение определится, как
gu = w2x.
Полное ускорение внешних объемных сил
.
В проекциях на координатные оси ускорение внешних объемных сил запишется в виде
X = xw2; Y = 0; Z = - g.
|
Тогда, дифференциальное уравнение запишется в виде
w2xdx - gdz = 0.
После интегрирования, получаем
,
Закон распределения давления определится из основного дифференциального уравнения гидростатики
dp = r (Xdx + Ydy + Zdz)
или dp = r (w2 xdx - ydz).
Интегрируя, имеем
.
Для определения С возьмем точку А на свободной поверхности (для нее
x = 0; z = h; p = p0).
Тогда,
.
Подставляя полученное значение, имеем
.
Для всех точек любой вертикали на расстоянии х от оси Oz, имеем
|
|
|
и 
.
Для избыточного давления
;
ризб = g (Н - z).
