Давление жидкости на криволинейную стенку

Рассмотрим давление жидкости на непроницаемую криволинейную поверхность.Так как поверхность пластинки криволинейна, то силы dp образуют систему непараллельных сил. Такая система в общем случае приводится к главному вектору и одной паре сил. Разложим каждую элементарную силу dP на три составляющие по координатным осям.

,

где a, b и g - углы наклона элементарных сил dP к координатным осям, различные для разных площадок dw.

Суммируя проекции элементарных сил, найдем соответствующие проекции равнодействующей силы R:

R_x = S pdw cos a;

R_y = S pdw cos b;

R_z = S pdw cos g.

Силу R можем определить следующим образом

,

а направление линии ее действия найдем по направляющим косинусам cosa = R_x/R;

cosb = R_y/R;

cosg = R_z/R.

Величины проекций элементарной силы dR запишутся в виде

dR_x = pdw cos a = pdw_x;

dR_y = pdw cos b = pdw_y;

dR_z = pdw cos g = pdw_z,.

где dw_x, dw_y, dw_z - проекции площадки dw на плоскости, перпендикулярные осям Ох, Оy, Oz.

Интегрируя, записанные выше выражения, получаем

.

Записанный интеграл представляет собой силу давления жидкости на всю плоскую площадку w_х, поэтому

,

где h_с¢ - глубина погружения центра тяжести площади w_х под уровень свободной поверхности.

По аналогии

R_y = gh_c²w_y.

Вертикальная проекция силы R определится, как

,

где h - глубина погружения площадки dw_z под уровень свободной поверхности.

Произведение hdw_z можно рассматривать как элементарный объем dW.

Тогда

,

где W - объем тела, построенного на криволинейной площадке.

Следовательно, сила R_z равна весу жидкости в объеме вертикального столба, опирающегося на заданную криволинейную поверхность и ограниченного плоскостью свободной поверхности.