2014-02-24
718
Для правильного выбора эквивалентных синусоид необходимо рассмотреть потери энергии в сердечниках при периодическом изменении магнитного потока. Потери в стали складываются из потерь на вихревые токи и на гистерезис.
Потери на вихревые токи пропорциональны квадрату частоты, квадрату амплитуды индукции, квадрату толщины листа и удельной проводимости и могут определяться по формуле:
где V – объём (листа),
x – коэффициент, зависящий от формы сечения элементов, на которые разделен сердечник, геометрических размеров этого сечения, удельной проводимости материала и коэффициента Kф формы.
Сердечники набирают из тонких листов ферримагнитного материала, изолированных друг от друга для уменьшения потерь на вихревые токи.
Потери на гистерезис за один цикл перемагничивания определяет площадь замкнутой петли гистерезиса и может быть выражена в виде:
Здесь η – коэффициент, зависящий от свойств ферримагнитного вещества,
(η =1.6 при 0.1 Тл £ Вм < 1 Тл и η =2 при 1 Тл £ Вм £1.6 Тл).
|
|
|
Суммарная мощность потерь в сердечнике:
Так как магнитный поток Ф отстает от напряжения по фазе на π /2, то эквивалентная синусоида тока i отстает от эквивалентной синусоиды напряжения на угол φ 0 < π /2, а это означает, что действующий ток имеет реактивную и активную составляющие по отношению напряжения, связанного с основным потоком
и это вызывает необходимость введения активной проводимости (кроме реактивной) в эквивалентную схему катушки.
Векторная диаграмма и эквивалентная схема катушки с ферромагнитным сердечником
Уравнение, описывающее процесс в катушке, имеет вид:
Это уравнение нелинейно, т.к. Ф 0 нелинейно связано с током.
После замены несинусоидальных кривых тока, напряжения и магнитного потока эквивалентными синусоидами, можно записать уравнение катушки в комплексной форме:
,
где r - сопротивление обмотки,
– потокосцепление рассеяния,
– потокосцепление, создаваемое основным магнитным потоком,
U 0 – напряжение, создаваемое основным магнитным потоком.
Окончательно:
.
Замена действительных кривых тока, Y эквивалентными синусоидами приводит к тому, что связь Y и i выражается уравнением эллипса, площадь которого равна потерям в сердечнике за период.
Выше отмечалось, что φ 0 < π /2, и эквивалентная синусоида Ф 0 отстаёт от эквивалентной синусоиды тока на угол потерь δ = π /2– φ 0, Ф 0٨ U 0= π /2
