Остаточный член в форме Лагранжа
В остаточном члене в форме Шлёмильха – Роша положим j(t) = (x - t) n +1;
Тогда = – (n + 1)(x - t) n . Причем j(x) = 0, j(x 0) = (x – x0) n +1. Получаем
, где , 0 < q < 1.
Получен остаточный член ряда Тейлора членом в форме Лагранжа.
Полагая j(t) = x – t и учитывая, что j(x 0) = x – x 0, j(x) = 0, получим
остаточный член ряда Тейлора членом в форме Коши:
, где g = x 0 + q (x – x 0), 0 < q < 1.