2014-02-24
768
Определим: 
;
; 
.
Такое определение гарантирует что при вещественных значениях аргумента получатся хорошо знакомые функции 
т.е. определения задают расширения указанных функций на комплексную плоскость.
Отметим что:
.
Следовательно: 
, 
Þ
; 
; 
.
Эти три формулы называются формулами Эйлера и задают связь между экспонентой и синусом и косинусом в комплексной плоскости.
В частности для 
, 
; 
.
Последняя формула дает способ нахождения экспоненты комплексного аргумента и, следовательно, с учетом формул Эйлера и вычисления 
и 
.
Далее определим: 
; 
;
; 
; 
; 
.
При этом, ясно что:
; 
; 
; 
.
И 
; 
; 
; 
.
Не трудно убедиться, что:
; 
;
; 
; и т.д.
