Теорема Безу. Разделить многочлен P(x) на многочлен S(x) значит найти многочлены: Q(x) -неполное частное и R(x) –остаток такие

Разделить многочлен P (x) на многочлен S (x) значит найти многочлены: Q (x) -неполное частное и R (x) –остаток такие, что: P (x) = S (x) Q (x) + R (x).

Отметим, что deg Q (x) = deg P (x) – deg S (x); deg R (x) < deg S (x); deg Const = 0.

Делимое делится на делитель нацело, если остаток тождественно равен 0; деление невозможно, если делитель тождественно равен нулю. Многочлен всегда нацело делиться на Const. Неполное частное определяется делимым и делителем однозначно.

Рассмотрим частный случай, когда deg S (x) = 1, т.е. S (x) = x – c.

Тогда .

Вопрос: чему равно ?

Подставив в правую и левую часть x = c, , получим:

Т°. (Безу) Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению многочлена в точке .

Следствие 1: Если корень многочлена , то делиться на без остатка и наоборот.

Следствие 2: Если корень многочлена , то может быть разложен на множители: .