Интегралы, которые не могут быть выражены, через
1°. Интегральная экспонента: ;
Тогда , .
При этом , если,
Где – постоянная Эйлера и
Рекуррентная формула
позволяет вычислять интегралы вида
2°. Интегральный логагифм: ;
Тогда .
Кроме того ,
.
3°. Интеграл Коши – функция ошибок: ;
Тогда . Название и обозначение от – error function – функция ошибок. Функция нечетная: .
Функция называется интегралом вероятностей (Эйлера- Пуассона).
На рисунке изображены: функция – «колокольчик», изображенный самой тонкой линией; функция – изображена самой толстой линией. Ее амплитуда в два раза больше амплитуды интеграла вероятностей, также изображенного на рисунке, но средней по толщине линией.