Интеграл, заданный в каноническом виде может быть сведен к линейной комбинации следующих трех интегралов:
; ; ;
где , , . Перед нами эллиптические интегралы I,II и III рода.
Сделаем в каждом из этих интегралов замену: и, вводя функции , , называемые эллиптическими интегралами в форме Лежандра, для интегралов, записанных в начале параграфа, получим:
= ; = ;
= .
При получаем полные эллиптические интегралы:
и .