Раздел III. Теория линейных операторов и функционалов
Параграф 1. Линейный ограниченный оператор
Пусть – линейные нормированные пространства над полем Отображение называется линейным оператором, если для любых и
(1.1)
Соотношение (1.1) эквивалентно двум более простым соотношениям, проверять которые в отдельных случаях удобнее:
(1.2)
Упражнение: докажите, что любой линейный оператор отображает ноль в ноль, т.е.