Линейные модели

Получение математических моделей процесса

Коэффициенты линейной модели определяют по результатам реализованного плана:

b₀ = (åy_i) / N; b_j = (åx_jiy_i) / N; (5.4)

где i, j – номер соответственно опыта (от 1 до N) и фактора (от 1 до k), подставляют в полином первой степени

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … +b_kx_k (5.5)

и получают искомую линейную многофакторную математическую модель.

Далее следует доказать адекватность (соответствие) модели реальным условиям эксперимента. Адекватность определяется сравнением эффектов взаимодействия факторов на параметр с ошибкой эксперимента. Эффекты взаимодействия рассчитываются по следующей формуле:

b_jk = (åx_jix_kiy_i) / N, (5.6)

где j, k – номера факторов.

Если хотя бы один эффект взаимодействия по абсолютной величине больше ошибки эксперимента, то линейная модель неадекватна. Ошибка технического эксперимента обычно равна 5-10% от среднего значения функции - b₀ и рассчитывается с учетом повторных опытов по формуле:

S = (5.7)

где n₁ – количество опытов с повторениями, m – количество повторов каждого опыта.

В случае неадекватности линейной модели, необходимо увеличивать степень аппроксимирующего полинома, а для этого необходимо добавлять опыты к имеющимся полным факторным экспериментам [1,3,4].

Проиллюстрируем вышесказанное на примере получения линейной модели зависимости использования газового потока h_со,% (у) доменной печи полезным объёмом 2000 м³ от массы подачи М,т (х₁) и количества прямых подач А,% (х₂). Масса подачи изменялась от 25 до 30 т, а прямые подачи – от 50 до 100%. Поскольку факторов два, то воспользуемся стандартным планом (5.3). Занесем выбранный план в табл. 5.1 вместе с натуральными значениями факторов.