СМО с отказами

СМО с отказами является частным случаем СМО с конечной очередью при m =0. Полагая в формулах (6.17) – (6.21) т= 0, найдем показатели эффективности СМО с отказами:

– вероятность простоя всех обслуживающих приборов из вы­ражения (6.18)

; (6.26)

– вероятность того, что в системе находится k заявок, из фор­мулы (6.19)

; (6.27)

– вероятность отказа в обслуживании из выражения (6.21)

; (6.28)

– абсолютная и относительная пропускные способности систе­мы и среднее число занятых приборов

. (6.29)

Зависимости (6.26) – (6.28) были впервые получены датским инженером А.К. Эрлангом и поэтому известны как формулы Эрланга.

Советский ученый Б.А. Севастьянов доказал, что формулы Эрланга справедливы при любом законе распределения времени об­служивания, но при конечном и постоянном значении его матема­тического ожидания. Это позволяет использовать соотношения (6.26) – (6.29) для решения широкого класса практических задач.