Данная теорема определяет условия, при которых непрерывный сигнал может быть восстановлен по своим отсчетам без потери информации.
Если имеется сигнал , спектральная плотность которого не содержит составляющих с частотами выше , то:
1) он полностью определяется своими мгновенными значениями в дискретные моменты времени через интервал ;
2) сигнал может быть точно восстановлен по своим отсчетным значениям с помощью выражения:
. (14)
Выражение (14) может быть рассмотрено как ряд Фурье, базисные функции при этом сдвинуты относительно друг друга на .
Коэффициенты разложения при этом равны значениям восстанавливаемого сигнала в точках дискретизации.
Пример: На протяжении 10 сек. делаются выборки через 0.2 сек. Найти ДПФ.
Период дискретизации
Частота дискретизации
Суммарное время наблюдения .
Период спектральной функции
.
Расстояние между двумя частотами:
.
В тригонометрической форме ДПФ имеет вид:
.
Лекция №5. Функции окна. Виды окон.