Описание процесса теплообмена для крышки цилиндра

Рассмотрим рабочий ход, когда dp / d j < 0, dM_k < 0, а > 0. Т.к. скорость течения газа в горловине весьма высока (на много превышает скорость поршня), то при движении поршня вниз газ истекает из камеры в поршне в виде свободной струи, которая, не успевая раскрыться, при набегании на стенку превращается в пристеночную струю, где профиль скорости изменяется по всей ее толщине. Поскольку , то движением заряда в надпоршневом пространстве пренебрегаем (считаем, что в объеме надпоршневого пространства движения газа нет). Задачу нахождения распределения скоростей в струе поставим как плоскую (см. рис. ХХ).

Введем функцию тока Y так, что

.

(202)

Введем безразмерную функцию тока:

,

(203)

и безразмерную поперечную координату:

.

(204)

В последних двух выражениях комплекс представляет собой произведение кинематического расхода на кинематический импульс, который является постоянной величиной как для свободной, так и для пристеночной струи:

,

(205)

где – кинематический расход и импульс соответственно.

Далее решается скоростная задача для струйного течения, в результате чего находится безразмерная функция тока f и распределение скоростей в пристеночной струе. Далее считаем их известными.

Будем искать распределение температур в струе. Запишем уравнение энергии Фурье-Кирхгофа:

,

(206)

граничные условия для (206):

(207)

Следует обратить внимание на то, что записанная система уравнений (206)-(207) формально совпадает с системой (140)-(141). Однако распределения скоростей U_x и U_z в данном случае отличны от предыдущего случая.

Введем безразмерное относительное приращение температуры , подставляя которое в (206) получим:

,

(208)

граничные условия для которого:

(209)

Далее осуществляя преход в (208) к безразмерной поперечной координате z, и используя при этом безразмерную функцию тока f, получаем:

,

(210)

граничные условия для (210):

(211)

Решая (210) с граничными условиями (211) в предположении
T_w = const, (что характерно для ГУ 3-го рода) получим выражение для распределения температур в пристеночной струе:

.

(212)

Перейдем теперь к определению коэффициента теплоотдачи:

.

Поскольку , то , и опуская знак минус, получим:

.

(213)

Выражая производные последнего уравнения имеем:

.

Последнее выражение для диапазона 0,5 ≤ Pr≤ 1 аппроксимируется следующей зависимостью:

,

(214)

тогда

.

(215)

Домножив и разделив на x правую часть этого выражения и сделав некоторые переносы, получаем:

.

(216)

Введем обозначение: – модифицированное число Рейнольдса, после его подстановки в (216) окончательно получим:

.

(217)

Проанализируем последнее выражении в сравнении с ЛПС:

градиентное течение: a ~ U ₀^0,5 и a ~,

струйное течение: a ~ U_{z 0}^0,75 и a ~.

Таким образом, при струйном течении коэффициент теплоотдачи существенней зависит от скорости потока, но интенсивность его падения с ростом продольной координаты более значительно.

Решение, аналогичное (217), получено также для осесимметричного струйного течения:

.

(218)

где – модифицированное число Рейнольдса, построенное по радиальной координате, остсчитываемой от передней критической точки в струе.

Форма графика распределения интенсивности теплообмена для поверхности головки цилиндра показана на рис. ХХ. Считается, что теплоотдача на расстоянии
r = r_k постоянна и рассчитывается по характерному размеру r_k.

Следует отметить, что расчет теплоотдачи по поверхности поршня представляет собой задачу, не имеющую аналитического решения. Очевидно, что здесь превалирует конвективный теплообмен. Но для решения скоростной задачи необходимо использовать численные методы решения задач газодинамики. Для поверхности гильзы цилиндра в первом приближении теплоотдачу можно считать также как для открытой КС.

3.10. Методы расчета интенсивности теплообмена
в КС ДВС разделенного типа

К камерам сгорания разделенного типа относятся предкамеры и вихрекамеры, применяемые в особо малоразмерных дизелях.

Очевидно, что как и в случае с полуразделенной КС, теплообмен в разделенной камере будет определяться скоростью истечения газа из сопла предкамеры, только струя газа в данном случае направлена на поверхность поршня, а не головки цилиндра.

3.10.1. Решение задач термо- и газодинамики для
разделенной КС

Будем считать, что площадь поперечного сопла f_k достаточно мала по сравнению с горловиной полуразделенной камеры (рис. ХХ), следовательно заряд для всей камеры сгорания квазиравновесным считать нельзя, но для каждого объема в отдельности – можно. Поэтому термодинамическую систему всей разделенной КС разобьем на два объема – надпоршневое пространство и предкамеру, при этом объем предкамеры V_k = const; суммарная масса рабочего заряда в КС, равная сумме масс заряда в предкамере и надпоршневом пространстве не меняется, т.е. М_Σ = M_k + M = const, следовательно изменение массы заряда в выделенных объемах одинаково (с обратным знаком): dM_k = – dM.

Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из двух “открытых” объемов. Запишем уравнение состояния для каждого из них:

.

(219)

где – энтальпия втекающего (вытекающего) в объем потока, подстчитываемая по параметрам источника; – представляет собой разность подведенного тепла с топливом и отведенного теплоотдачей в стенки КС; – внутренняя энергия газа; c_p и c_v – удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме соответственно.

Решим второе уравнение, как более общее. Разделим обе его части на мгновенный запас внутренней энергии в объеме:

,

сделав некоторые сокращения, получим:

.

(220)

Рассмотрим последнее слагаемое (220) учитывая, что:

,

получаем:

,

(221)

и далее, поскольку:

,

сделав замену в (221), получим:

.

(222)

Разделив обе части (222) на d j, и развернув его относительно приращении давления, получим:

.

(223)

Производя аналогичные выкладки, для предкамеры можно получить:

.

(224)

Одновременно интегрируя (223) и (224) с учетом соблюдения баланса масс рабочего тела в рассматриваемых объемах, получаем текущие давления р и р_к. Темературы рабочего тела в каждом из объемов определяются по уравнению состояния.

Следует отметить, что определенные трудности для моделирования представляет расчет тепловыделения для предкамеры и надпоршневого пространства. Как минимум, необходимо дополнить интегрируемую систему уравнениями концентаций топлива, и рассчитывать состав сгорающей смеси в обоих объемах на каждом шаге интегрирования.

Тем не менее, зная перепад давления между объемами Δ р= р_к – р, определим скорость истечения из сопла:

,

(225)

где G – мгновенный массовый расход газа:

,

где m – коэффициент расхода, Y – функция истечения, v = 1/r – удельный объем газа.

После подстановки выражения для расхода в (225), получаем:

.

(226)

Критерием, позволяющем судить о режиме истечения, является критическое отношение давлений:

,

(227)

где – показатель адиабаты, являющийся функцией температуры и состава газовой смеси в объеме, подсчитывается по параметрам источника.

Будем считать, что газ истекает из предкамеры. Если , то режим истечения газа будет критическим, и функция истечения:

–

(228)

не зависит от b^*, а (местная скорость звука). Если , то режим истечения подкритический, и

.

(229)

Используя (226) на каждом шаге интегрирования системы (223)-(224) можно получить скорость истечения газа в виде функции от угла поворота коленчатого вала и использовать ее в расчете теплоотдачи.