Общий случай критерия Найквиста

Критерий Найквиста

Частотный критерий, тесно связанный с критерием Михайлова. Эго существенное преимущество в том, что его применение позволяет по характеристикам системы в разомкнутом состоянии судить не только об устойчивости, но и о качестве, системы в замкнутом состоянии.

Задана система с единичной отрицательной обратной связью (см. рис. 2.15) передаточной функцией в разомкнутом состоянии . Приравняв нулю полином знаменателя, получим характеристическое уравнение системы в разомкнутом состоянии. Пусть в общем случае l_c корней этого уравнения неустойчивы, а n - l_c – устойчивы. Тогда в соответствии с критерием Михайлова изменение фазы вектора C (j ω) равно

.

Система в замкнутом состоянии должна быть устойчивой, следовательно, должны быть устойчивыми все корни характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии A (s) = 0 и изменение фазы вектора A (j ω) равно

.

Вводится вспомогательная переменная F (s). В соответствии с формулой (2.61), она равна отношению характеристических полиномов системы в замкнутом и разомкнутом состояниях

F (s) = 1 + W (s) = 1 + = . (2.70)

Применение критерия Михайлова позволяет определить изменение фазы вектора F (j ω)

.

Таким образом,

· для того, чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой, необходимо, чтобы

,

· система в замкнутом состоянии неустойчива, если

.