Проблема идентификации. Структурная и приведенная формы модели

Структурная и приведенная формы модели

Система одновременных уравнений содержит эндогенные и экзогенные переменные.

Эндогенные переменные (у) – это зависимые переменные, число которых равно числу уравнений в системе.

Экзогенные переменные (х) – это переменные, влияющие на эндогенные переменные, но независящие от них.

Простейшая структурная форма модели:

где а – коэффициенты при экзогенной переменной;

b – коэффициенты при эндогенной переменной или это структурные коэффициенты модели.

Для определения структурных коэффициентов модели структурная форма преобразуется в приведенную форму модели, через матрицу отклонений фактического и среднего значения признака.

Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:

где δi – коэффициенты приведенной формы модели.

Применяя МНК оцениваются параметры приведенной формы модели, а затем значения эндогенных переменных определяются через экзогенные переменные.

Для первого уравнения приведенной формы система нормальных уравнений, позволяющая найти параметры δ₁₁ и δ₁₂:

Для второго уравнения приведенной формы система нормальных уравнений, позволяющая найти параметры δ₂₁ и δ₂₂:

При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации.

Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами моделей.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида:

- идентифицируемые;

- неидентифицируемые;

- сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, т. е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой модели практически решаема, но требует для этого специальных методов исчисления параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Выполнение необходимого и достаточного условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы.

Необходимое условие.

Если обозначить число эндогенных переменных в ј-м уравнении системы через H, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, — через D то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

D + 1 = H — уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H —уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H— уравнение сверхидентифицируемо.

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.