Сравнение и измерение углов

Дидактический сценарий урока по теме

Иисус встречался с людьми и передавал им Слово Отца.

КЛИЧЕСТВО СОБЫТИЙ И ДЕЙСТВИЙ В ЖИЗНИ ИИСУСА

	СОБЫТИЯ	Мф	Мк.	Лк.	Ин.	Кол-во в среднем
1.	Посещая города с благовестием
2.	Исцелял
3.	Совершал чудеса
4.	Учил, возвещал Радостную Весть
5.	Набрал учеников, наставлял, посылал делать тоже самое
6.	Молился
7.	Изгонял бесов
8.	Посещал храм
9.	Ходил в гости
10.	Уединялся
11.	Учил в синагогах
12.	Воскрешал мёртвых
13.	Был дома, принимал дома гостей
14.	Кормил большие толпы
15.	Крестился
16.	Постился
17.	Благословлял детей
18.	Совершил Вечерю с учениками
19.	Омыл ноги ученикам
20.	Пел
21.	Был послушен родителям
22.	Выгнал торговцев из храма
23.	Умер
24.	Воскрес
25.	Вознёсся
	Итого

Это не даёт полной картины всех жизненных деталей Иисуса Христа, но нам очевидна структура действий и распределения времени нашего Господа.

Очевидным является и тот факт, что из списка дел, которыми Иисус занимался, только несколько касались лично Его. Большая часть была направлена на служение людям. И для этого Он встречался с ними.

- В 4-х Евангелиях описано 438 встреч

КАТЕГОРИИ ЛЮДЕЙ, С КОТОРЫМИ ВСТРЕЧАЛСЯ ИИСУС ХРИСТОС, В % ОТ ОБЩЕГО ЧИСЛА ВСТРЕЧ

Люди, с которыми встречался Иисус	Мф.	Мк.	Лк.	Ин.	Итого в среднем, %
Ученики, всего: из них: 12 Пётр, Иоанн, Иаков по отдельности
Отдельные личности
Народ, толпа
Религ. оппоненты
Остальные, всего
Итого, %

- Нужно отметить, что всего лишь 19% из общего числа описанных встреч Иисус был в большом собрании людей.

- Почти 50% - это были персональные встречи с учениками и отдельными личностями.

- 81% - это встречи с отдельными личностями, включая оппонентов.

Свойство смежных и вертикальных углов»

(второй урок из 4 по теме)

Дата: __.___.2013

Учитель: Буяльская Алеся, студентка 404 группы математического факультета

Класс: 7

Тип урока: комбинированный (закрепление знаний и умений, изучение нового материала).

Цели и задачи:

1. Образовательные:

• проверить знание определений понятий угла, развёрнутого угла, биссектрисы угла, градусной меры угла;
• обеспечить действенность этих знаний в знакомой и изменённой ситуации;
• сформировать понятия смежных и вертикальных углов;
• сформулировать теоремы о смежных и вертикальных углах, сформировать представление об основной цели их изучения в 7 классе: доказательство этих теорем;
• сформировать представления о плане изучения (воспроизведения) теоремы, об оформлении доказательства;
• доказать теоремы о смежных и вертикальных углах;
• продолжить формирование навыка их применения.

2. Развивающие:

• развивать логическое мышление учащихся путём формирования умения анализировать утверждения, делать обоснованные выводы на основе нескольких суждений; развивать пространственные представления учащихся в ходе построения графических моделей геометрических конструкций.

3. Воспитательные:

• воспитывать ответственное отношение к учебной деятельности, стимулировать познавательный интерес.

Структура урока:

1. Ориентировочно-мотивационный этап (2 мин).

1.1. приветствие;

1.2. сообщение направления деятельности;

1.3. постановка целей и задач урока.

2. Исполнительный этап

2.1 Закрепление знаний и умений

2.1.1. проверка знания материала предыдущего занятия и домашнего задания (5 мин);

2.1.2. применение знаний в знакомой и изменённой ситуации (5мин).

2.2 Изучение нового материала

2.2.1 формулировка определений понятий смежных и вертикальных углов (5 мин);

2.2.2 мотивация деятельности по доказательству теорем о смежных и вертикальных углах (1 мин);

2.2.3 доказательство теоремы о смежных углах и применение в знакомой ситуации (10 мин);

2.2.4 доказательство теоремы о вертикальных углах и применение в знакомой ситуации (10 мин);

3. Контрольно-оценочный этап (5мин);

4. Рефлексия. Постановка домашнего задания (2мин).

Средства обучения ……………..

Ход урока

№ этапа	Название этапа	Цель	Действия учителя	Действия учащихся
	Ориентировочно-мотивационный	Сориентировать учащихся в том, какие виды учебной деятельности они будут выполнять на уроке, мотивировать их учебную деятельность.	Учитель приветствует учащихся. Требует записать дату, «Классная работа». Напоминает тему, сообщает о том, что урок будет состоять из двух частей, подводит к осознанию отличий между изучением аналогичной темы в 5 классе и в 7 классе, формулирует цели урока.	Учащиеся приветствуют учителя, записывают дату, «Классная работа» осознают новый уровень изучения данной темы по отношению к уровню её изучения в 5 классе, осмысливают цели урока.

У: Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы продолжим изучение темы прошлого урока и изучим новый материал. Какую тему мы изучали на прошлом уроке?

О: «Сравнение и измерение углов».

У: Какие понятия мы рассмотрели?

О: Угол, развёрнутый угол, биссектриса угла, градусная мера угла, прямой, острый, тупой угол.

У: Что же в этом нового? Ведь все эти понятия мы изучали в 5 классе?

О: Теперь мы изучаем эти понятия в системе: даём им строгие определения с использованием тех понятий, которые определены ранее.

У: Сегодня мы проверим, как вы усвоили новые определения известных вам понятий, а затем вспомним два знакомых вам геометрических факта о смежных и вертикальных углах, которые вы установили в 5 классе путём измерения, и строго докажем их. Запишите тему урока «Сравнение и измерение углов. Свойство смежных и вертикальных углов»

№ этапа	Название этапа	Цель	Действия учителя	Действия учащихся
2.1.1	Проверка знания материала предыдущего занятия и домашнего задания	Проверить знание определений понятий, изученных на прошлом уроке, и решения задач домашней работы	Учитель организует проверку знаний в форме игры «Очередь», опрашивая 5 человек. Если «очередь» быстро заканчивается, учитель вызывает следующих 5 учащихся. Предлагает двум учащимся подготовить на доске решения домашних задач.	5 учащихся по очереди отвечают на вопросы учителя, выбывая из очереди в случае неудовлетворительного ответа. Остальные в роли судей следят за правильностью ответов. Для каждого ответа судья выбирается случайным образом из числа остальных учащихся класса. Во время игры двое учащихся подготавливают решения домашних задач.

У: Проверку ваших теоретических знаний мы проведём в форме игры «Очередь»: пять человек по очереди отвечают на мои вопросы. Тот, кто ответил не верно – выбывает из очереди. Выигрывает тот, кто последним правильно ответил на вопрос. Этот ученик получает дополнительный балл к отметке за работу на уроке. Остальные учащиеся оценивают правильность ответов.

Пока мы будем играть в «Очередь» двое учащихся запишут на доске решения домашних задач и подготовятся кратко изложить их решение. Они так же получат дополнительный балл за работу на уроке.

№	Вопрос	Ответ
1.	На сколько частей разделяют плоскость два луча с общим началом?	На две
2.	Какое слово пропущено в определении понятия луч: «Луч состоит из точки прямой и всех её точек, лежащих по одну сторону от данной точки»?	«геометрическая фигура» «Луч – это геометрическая фигура, которая состоит из точки прямой и всех её точек, лежащих по одну сторону от данной точки
3.	Верно ли, что угол – это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, имеющих общее начало?	Нет
4.	Какая геометрическая фигура называется углом?	Углом называется геометрическая фигура, состоящая из двух лучей с общим началом и одной из частей плоскости, на которые эти лучи разделяют остальные точки плоскости.
5.	Какой угол называется развёрнутым?
6.	Какие лучи называются противоположными?
7.	Какие углы называются равными?	Те, которые можно совместить наложением
8.	Что такое биссектриса угла?
9.	Что приняли за единицу измерения угла?
10.	Что такое угол в один градус?
11.	Что такое градусная мера угла?
12.	Какова градусная мера развёрнутого угла?
13.	Какой угол называется прямым?
14.	Какой угол называется тупым?
15.	Какой угол называется острым?
16.	Как вычислить градусную меру угла, разделённого лучом на две части?	Сложить градусные меры углов, на которые он делится этим лучом

У: Рассмотрим решения домашних задач

О:_________

№ этапа	Название этапа	Цель	Действия учителя	Действия учащихся
2.1.2	Применение знаний в знакомой и изменённой ситуации	Заполните самостоятельно	Заполните самостоятельно	Заполните самостоятельно Для решения задач в знакомой ситуации я подготовила задачи на готовом чертеже, которые можно решить устно Продумайте форму организации деятельности учащихся по решению задачи 91: например, учащиеся решают самостоятельно на местах, двое учащихся за доской, затем решения сверяются.

У: Устно ответьте на вопросы:

1. Сколько углов изображено на чертеже? (6)

2. Какие углы нужно рассматривать при решении задач, если нет дополнительных замечаний? (Не превосходящие развёрнутого)

3. Вычислите градусную меру угла AOC, если градусная мера угла AOB равна 110°, а градусная мера угла BOC на 40° меньше градусной меры угла AOC.

4. Вычислите градусную меру угла BOC, если она вдвое меньше градусной меры угла AOC.

У:Решите в тетрадях задачу №91 стр. 74

«Луч ОС делит угол АОВ на два угла так, что Ð AOC = 3Ð COB. Луч OD проведен так, что луч OA является биссектрисой угла DOB. Вычислите градусные меры углов АОС, СОВ и DOB, если Ð AOB = 60°»

Решение

1) , т.к. OA –биссектриса Ð DOB.

2) Ð COB = =

3) Ð AOC = 3Ð COB = 3×15°=45°

Ответ: ,120˚

№ этапа	Название этапа	Цель	Действия учителя	Действия учащихся
2.2.1	Формулировка определений понятий смежных и вертикальных углов	Организовать деятельность учащихся по формулировке и запоминанию определений понятий смежных и вертикальных углов	Учитель задает учащимся вопросы для того, чтобы подвести к определениям понятий смежных и вертикальных углов, приводит контрпримеры, позволяющие выявить существенные свойства этих понятий	Отвечают на вопросы учителя, выявляют существенные свойства понятий смежных и вертикальных углов, формулируют и запоминают определения

Попробуйте сами с учётом того, что мы обсуждали на занятии

№ этапа	Название этапа	Цель	Действия учителя	Действия учащихся
2.2.1	Мотивация деятельности по доказательству теорем о смежных и вертикальных углах	Мотивировать деятельность учащихся по доказательству известных ранее теорем, сориентировать в том, какова цель второй части урока.	Подводит к осознанию необходимости доказательства всех изученных ранее и новых геометрических фактов, формулирует цель второй части урока	Учащиеся осознают необходимость доказательства геометрических фактов, осмысливают цели второй части урока.

У: Ребята, какие вы знаете свойства смежных и вертикальных углов из 5 класса?

О:…

У: А как вы узнали об этих свойствах?

О:…

У: Как вы думаете, сколько нужно сделать измерений, чтобы убедиться, что этими свойствами обладают все смежные (вертикальные) углы?

……..

Далее нужно переделать в таком же стиле с учётом тех подходов к изучению этой темы, которые мы обсудили на занятии (не забудьте про работу над условием теоремы)

Понятие смежных углов (свойство);

Учитель: Какие углы называются смежными?

Учащиеся: Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны этих углов являются противоположными лучами.

Слайд 1

Учитель: Как мы можем использовать свойство градусной меры углов для смежных углов?

Учащиеся: ∠AOB + ∠BOC =

Учитель: Какой тип имеет ?

Учащиеся: Это развернутый угол.

Учитель: Почему мы можем сказать, что этот угол развернутый?

Учащиеся: Т.к. одна сторона у смежных углов равная, а две другие – это противоположенные лучи, значит эти стороны образуют развернутый угол.

Учитель: Что мы знаем про развернутый угол?

Учащиеся: Он равен 180˚.

Учитель: Если мы подставим это значение в нашу формулу, то что мы получим?

Учащиеся: ∠AOB + ∠BOC =180˚

Учитель: Будет ли это верно для любой пары смежных углов?

Учащиеся: Да.

Учитель: А теперь попробуйте сформулировать свойство смежных углов?

Учащиеся: Сумма градусных мер смежных углов равна 180°.

Учитель: Когда мы говорим о смежных углах, мы имеем в виду 1 угол или пару?

Учащиеся: Пару.

Учитель: Если я скажу, что один из смежных углов острый то, что вы скажите о смежном ему угле?

Учащиеся: Он тупой.

Учитель: А если один из смежных прямой, то второй?

Учащиеся: То же прямой.

1. Понятие вертикальных углов (свойство);

Учитель: Какие углы называются вертикальными?

Учащиеся: Два угла называются вертикальными, если они имеют общую вершину и стороны одного угла являются лучами, противоположными сторонам другого.

Слайд 2

Учитель: Назовите вертикальные углы?

Учащиеся:

Учитель: Скажите, а на рисунке изображены только вертикальные углы?

Учащиеся: Нет, еще и пары смежных углов?

Учитель: Рассмотрим пару вертикальных углов , назовите, какой угол на рисунке будет одновременно смежен обоим углам?

Учащиеся: , так как -смежные углы

и ∠BOD и – смежные углы

Учитель: Как записать свойство смежных углов для двух этих пар?

Учащиеся: =180˚

∠BOD + =180˚

Учитель: Выразите из уравнений . Что получится?

Учащиеся: 180˚-

∠BOD = 180˚

Учитель: Какой вывод можно сделать из уравнений?

Учащиеся:

Учитель: Скажите, а это равенство будет верно для любой пары вертикальных углов?

Учащиеся: Да

Учитель: А теперь попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов?

Учащиеся: Вертикальные углы равны.

Учитель: Как мы запишем это свойство для второй пары вертикальных углов нашего рисунка?

Учащиеся: (по свойству вертикальных углов)

Учитель: Как это показать на рисунке?

Учащиеся: Одинаковыми дугами.

1. Закрепление;

Слайд 3

Учитель: Какие углы изображены на рисунке?

Учащиеся: Смежные.

Учитель: Какой тип имеет угол 1?

Учащиеся: Тупой.

Учитель: А угол 2?

Учащиеся: Острый.

Учитель: Найдите градусную меру угла 1.

Учащиеся: 160˚

Учитель: Чем вы пользовались?

Учащиеся: Свойством смежных углов?

Слайд 4

Учитель: Какие углы изображены на слайде?

Учащиеся: Смежные и вертикальные.

Учитель: Сколько пар вертикальных углов? Назовите их.

Учащиеся: Две пары: 2 и 4, 1 и 3

Учитель: Сколько пар смежных углов? Назовите их.

Учащиеся: Четыре пары: 1и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1.

Учитель: Найдите значения неизвестных углов.

Учащиеся: 1=3=140˚

2=40˚

Слайд 5

Учитель: Какие углы изображены на слайде, они будут вертикальными или смежными?

Учащиеся: Нет.

Учитель: Сколько углов изображено?

Учащиеся: 3

Учитель: Что вы можете сказать об этих углах?

Учащиеся: 1 = 2

Учитель: Что это значит?

Учащиеся: Что OC – биссектриса угла AOB

№95 на стр.75

Градусная мера одного из смежных углов в три раза меньше градусной меры другого угла. Вычислите градусную меру каждого из углов.

Дано:

AOC=180˚

OB - луч,

Найти: