Передаточные функции по внешнему воздействию

Это отношение преобразования Лапласа к рассматриваемому воздействию, а все остальные внешние воздействия равняются нулю. Вычисления производятся при нулевых начальных условиях.

W(z) = - по входному воздействию;

W_f(z) = - по возмущению;

X₂ (z) = L { x₂ (t)} =

X₁ (z) = L { x₁ (t)} = преобразования Лапласа (или “изображения”)

F (z) = L { f (t)} =

x₂ (t), x₁, (t), f (t) – называются оригиналами.

x₂ (0) ==…= x₂⁽ⁿ⁾ (0) = 0

нулевые начальные условия

x₁ (0) ==…= x₁^(m) (0) = 0

W(z) – основная передаточная функция

f (0) = (0) = …= f^(q) (0) = 0 W_f(z) – передаточная функция

Операционный метод и его приложения в теории автоматического регулирования.

Требуется найти х (t).

Введем оператор р = s –i·s, где i =

1) Функция вещественной переменной х (t), переходим в плоскость комплексной

переменной Х(р)

2) операторное уравнение

3) разрешаем операторное уравнение относительно Х(р)

4) переходим в вещественную плоскость х (t) (оригинал)

Преобразования Лапласа

Определение

Функция- оригинал, это функция f(t), которая удовлетворяет условию:

1) f(t) непрерывна вместе с производными высокого порядка вдоль всей оси, но допускается конечно число разрывов I рода.

2) для всех t < 0, f(t) = 0

3) f(t)возрастает не быстрее некоторого показателя функции: ,

M > 0, S₀ > 0 – показатель роста

Пример: