Числовые характеристики НСВ

Пусть непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Тогда аналогично ДСВ для НСВ могут быть определены числовые характеристики.

О.1. Математическим ожиданием НСВ , возможные значения которой принадлежат всей оси , называют определенный интеграл:

.

O.2. Дисперсией НСВ , возможные значения которой принадлежат всей оси , называется значение интеграла

.

Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии ДСВ сохраняются и для НСВ.

Замечание 2. На практике для вычисления дисперсии удобно пользоваться формулой: .

O.3. Средним квадратическим отклонением НСВ называется корень квадратный из дисперсии, т.е.

.

О.4. Модой НСВ называется такое значение этой величины, плотность вероятности которого максимальна.

O.5. Медианой НСВ называется такое значение этой величины, что выполняется равенство:

.

Пример 1. НСВ задана плотностью распределения вероятностей в интервале . Вне этого интервала . Найти все числовые характеристики НСВ .

Решение:

;

;

;

;

Т. к. кривая распределения – парабола симметричная относительно

прямой , то .