Опр.:
- гладкие функции
- параметризованная кривая
Если - замкнутая кривая (контур), то:
- прохождение контура против часовой стрелки (положительная ориентация)
- прохождение контура по часовой стрелке (отрицательная ориентация)
Опр.: .
Опр.:
Область называется элементарной, если:
Лемма: Формула Грина.
Если: - элементарная область
- кусочно гладкая, ,
То:
Док-во:
Замечание:
В силу аддитивности формула Грина справедлива и для областей, которые можно разбить на конечное число элементарных.
Замена переменных (двумерный случай).
Утв.:
Если:
- диффеоморфизм,
,
,
- элементарная область
- положительно ориентированная граница ,
То:
Док-во:
По нашим предположениям оба интеграла существуют как интегралы от непрерывных функций по измеримым множествам.
Следствие:
Если якобиан положительный (отрицательный), то отображение сохраняет (меняет) ориентацию контура.