2014-02-09
609
ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
Циклическим кодом называется такой линейный код, у которого при любом циклическом сдвиге разрешенного кодового слова получается другое разрешенное кодовое слово.
Циклический код обладает всеми свойствами линейных кодов.
Но, кроме того, циклические коды обладают свойствами, которые позволяют сильно упростить процедуры и устройства кодирования и декодирования.
Кодовые слова циклического кода ставят в соответствие степенным полиномам по следующему правилу:
двоичной последовательности V длиной n 
соответствует полином (n-1)-й степени 
,
здесь х – формальная переменная.
Циклический сдвиг кодового слова на i разрядов влево соответствует умножению полинома V(x) на xi по модулю (xn+1).
A=BmodC (А равно остатку от деления В на С)
Пример.
Пусть n=7. Задано кодовое слово 1001101 ® x6+x3+x2+1. Сдвиг кодового слова на 1 разряд влево дает другое кодовое слово 0011011 ® х4+х3+х+1.
V(x)*xi mod (xn+1)=(x6+x3+x2+1)*x mod (x7+1)=(x7+x4+x3+x) mod (x7+1)= =x4+x3+x+1
Циклический сдвиг кодового слова на i разрядов вправо соответствует умножению полинома V(x) на x-i или хn-i по модулю (xn+1).
|
|
|
V(x)*x-i mod (xn+1)= V(x)*xn-i mod (xn+1)
При выполнении математических преобразований над полиномами сложение и вычитание коэффициентов при одинаковых степенях переменной х заменяется суммированием по модулю 2. Следует помнить, что x-i ≡ хn-i.
