Определение площадей фигур, ограниченных непрерывными линиями

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x), отрезком [a,b] на оси Oxи двумя вертикалями х = а и х = b, a < b, определяется по формуле: .

Пример. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями f(x) = 1 – x ²и y = 0.

Рис. 6.5. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями f (x) = 1 – x ²и y = 0

Площадь фигуры, заключенной между графиками функций f1(x) и f2(x) и прямыми х = а и х = b, вычисляется по формуле:

Внимание. Чтобы избежать ошибок при вычислении площади, разность функций надо брать по модулю. Таким образом, площадь будет всегда положительной величиной.

Пример. Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями и . Решение представлено на рисунке 6.6.

1. Строим график функций.

2. Находим точки пересечения функций с помощью функции root. Начальные приближения определим по графику.

3. Найденные значения x подставляем в формулу как пределы интегрирования.