Лекция 2. 1. 4. Арифметические операции над числами с фиксированной точкой

1.4. Арифметические операции над числами с фиксированной точкой.

Мы рассмотрим только операции сложения и вычитания. Обусловлено это двумя причинами: во-первых, эти операции имеют самостоятельное значение; во-вторых, они лежат в основе операций умножения и деления.

1). Сложение двух двоичных чисел производится по тому же правилу, что и сложение десятичных чисел: а) сложение производится поразрядно, начиная с младших разрядов; б) если сумма S_i чисел в i-ом разряде превышает или равна основанию Е системы счисления, то в этот разряд записывается разность S_i - E, а в следующий, более старший разряд, переносится 1 в виде дополнительного слагаемого.

Например, 1+1=2. Значит в младший разряд записывается 2-2=0, а в следующий разряд переносится 1 в качестве дополнительного слагаемого. Далее,
1 1 1 1 1+1+0=2 и в первый разряд записывается 0, а в следующий перено-
1 0 1 1 сится 1. В следующем разряде результаты аналогичны. Наконец, в
1 1 0 1 старшем разряде записывается 1, поскольку 1+1+1=3 и 3-2=1, а в
1 1 0 0 0 следующий разряд переносится 1.
Как видно, при сложении разрядность результата может превышать разрядность слагаемых. Об этой особенности всегда надо помнить.

2). Вычитание двоичных чисел для удобства технической реализации заменяется сложением. С этой целью числа представляются либо в обратном, либо в дополнительном коде. Эти коды имеют смысл только применительно к отрицательным числам, поскольку как обратный, так и дополнительный код положительного числа, есть само это число.