Выполнение арифметических операций

Двоичная арифметика.

Перевод целых чисел.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Двоично-десятичная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления

В ЭВМ в качестве единицы информации или объема памяти используют не бит, а байт, содержащий 8 двоичных разрядов. Один полубайт соответствует одному разряду шестнадцатеричного числа 2⁴ = 16. Поэтому для более компактного отображения двоичного числа удобнее представлять его в шестнадцатеричной системе счисления, в которой используется 16 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Каждой цифре шестнадцатеричного числа ставят в соответствие его двоичный эквивалент – тетраду. Для перевода можно использовать таблицу:

Десятичное число	Шестнадцатеричное число	Двоичный эквивалент
	A
	B
	C
	D
	E
	F

Например; N = 1(0101)(1101)(1100),(1011)(1000) ₂ N =15DC,B8₍₁₆₎.

Входная информация в ЭВМ обычно представляется в десятичной системе счисления, а затем по специальным программам переводится в двоичную. Для того, чтобы обрабатывать десятичные числа в машине, их необходимо представить в форме, удобной для машины. С этой целью производится кодирование каждой десятичной цифры с помощью двоичных элементов. Двоично-десятичное представление является наиболее простым представлением, где каждая десятичная цифра представляется своим четырехразрядным двоичным эквивалентом – «тетрадой». Например – 237,82₍₁₀₎ = 10,0011,0111,,,1000,001_(2-10)

Для перехода от двоичного числа к десятичному число представляется в форме суммы степеней 2 с соответствующими коэффициентами, которая и вычисляется.

10111₂ = 1*2⁴ +0*2³ +1*2² +1*2¹ +1*2⁰ =23₁₀

Переход из десятичной в двоичную может осуществляться различными способами. Табличный рассмотрели ранее, другой – универсальный способ.

Алгоритм перевода целого числа состоит в делении исходного числа на основание новой системы. Остаток представляет младший разряд числа. Полученное частное вновь делится на основание системы счисления. Остаток дает более старший разряд числа. И так до тех пор, пока не получится частное, меньшее основания новой системы счисления.

ПРИМЕРЫ на листочке в клеточку.

Перевод дробных чисел.

Для того, чтобы перевести дробную часть числа из одной системы счисления в другую, его необходимо последовательно умножать на основание новой системы счисления. При этом умножаются только дробные части получаемых произведений. В новой системе дробь записывается в виде последовательности целых частей получаемых произведений.

ПРИМЕРЫ на листочке в клеточку.

Операции над двоичными числами осуществляются таким же образом, что и над десятичными, но значительно проще. Для выполнения четырех арифметических действий в любой системе счисления необходимо знать таблицы сложения вычитания и умножения. Для двоичной системы это:

0+0=0 0-0=0 0*0=0

0+1=1 1-0=1 0*1=0

1+0=1 1-1=0 1*0=0

1+1=0(1) (11)0-1=1 1*1=1

единица заем из

переноса старшего разряда дает две единицы мл. разряда

При сложении двух чисел надо помнить, что 1+1 дает 0 в данном разряде и передает единицу в старший разряд.