Элемент математической культуры как компетенция

1 2 3 4

Задание

Элемент математической культуры как компетенция

Задание

Составьте новую функцию на основе функций f(x) = kx; g(x) = x ².

ЭМК О подборе примеров для понимания

Для обеспечения понимания математического текста желательно подбирать примеры, иллюстрирующие анализируемый текст.

Способ 2: получение новых функций через последовательное выполнение нескольких функций.

Определение. Пусть функция f определена на множестве Х и действует в множество У, а функция g определена на множестве У и действует в некоторое множество Z. Тогда, взяв такой элемент х Î Х, что f (х) попадает в область определения функции g, можно подействовать на f (х) функцией g. Получается новое правило h, действующее на те элементы из Х, для которых f (х) Î D (g), следующим образом: h (х) = g (f (х)).

Функцию h называют сложной функцией, составленной из f и g, или композицией функций f и g, или суперпозицией функций f и g.

Из определения композиции h функций f и g ясно, что D (h) = { х Î Х: f (х) Î D (g)}.

Составьте новую функцию на основе функций f(x) = kx; g(x) = x ².

Способ 3: получение новых функций через восстановление «истории» значений функции.

Не всегда, зная значение функции, можно определить, из какого значения аргумента было оно получено, так как одно и то же значение функции могло быть получено при разных значениях аргумента.

Восстановление «истории» значений функции бывает необходимо, его обеспечивает свойство функции, которое называют обратимостью.

Определение. Функцию v = f (u) называют обратимой или взаимно однозначной на множестве Х Ì D (f), если для любых и ₁, и ₂ из Х таких, что и ₁¹ и ₂, будет f (u ₁) ¹ f (u ₂), иначе говоря, если для любых двух различных элементов множества Х соответствующие значения функции различны.

Определение. Пусть v = f (u) – обратимая на множестве Х функция, и пусть У – множество всех элементов v = f (u), где и Î Х. Каждому элементу v Î У сопоставим элемент и Î У такой, что v = f (u). Указанное однозначное правило определяет функцию, которую называют функцией, обратной к функции f, и обозначают символом f ^-1.

Составьте новую функцию на основе функций f(x) = kx; g(x) = x ².

ЭМК О способах получения новых функций

Выделяют три способа получения новых функций:

1) ________________________________________________________

2) ________________________________________________________

3) ________________________________________________________

3. Свойства функции (ООН ВУЗ ЧПЭ).

Название свойства	Определение	Выявление по графику
Область определения	Областью определения функции называется множество всех значений, которые может принимать независимая переменная (аргумент)
Область (множество) значений	Областью значений функции называется множество всех значений, которые принимает зависимая переменная, если аргумент принимает все возможные значения из области определения
Нули функции	Нуль функции – это значение аргумента, при котором значение числовой функции равно 0.
Возрастание (убывание) функции на промежутке	функцией на промежутке называется числовая функция, которая на данном промежутке области определения при переходе от меньших значений аргумента к большим принимает значения. Аналитически это означает, что при всех х ₁, х ₂, принадлежащих данному промежутку, из х ₁ < х ₂ следует .
Знаки функции	Интервал знакопостоянства – наибольший интервал из области определения функции, в котором числовая функция принимает значения одного знака, либо положительные на всем интервале, либо отрицательные.
Четность (нечетность) функции	функцией называется числовая функция, область определения которой симметрична относительно нуля и которая при изменении знака аргумента на противоположный . То есть при всех значениях х из области определения для четной функции выполняется равенство f (- x) = f (x); для нечетной функции - f (- x) = – f (x)
Периодичность функции	Функция f (x) называется периодической, если существует такое число Т, что для каждого х из области определения х ± Т принадлежит области определения, и выполняется равенство f (x ± Т) = f (x): число Т называется периодом функции.
Экстремумы функции (наибольшее или наименьшее значение)	значением функции на промежутке называется значение функции f (а) в некоторой точке а данного промежутка, удовлетворяющее неравенству