Постановка задачи прохождения СС через линейную РЭЦ. Закон распределения СС на выходе линейной РЭЦ

Линейная фильтрация СС (прохождение СС через линейную РЭЦ).

Постановка задачи: известны статистические свойства входных случайных колебаний W_вх(х₁, х₂,…,х_n), известны характеристики цепи Н (ω) и g(t). Определим статистические свойств выходного сигнала W_вых(х₁, х₂,…,х_n).

В общем случае эта задача практически не решается. Решение задачи возможно лишь в двух частных случаях, а именно:

1) Х_вх(t) – нормальный СС. Тогда Х_вых(t) тоже нормальный СС, следовательно для решения поставленной задачи нужно найти математическое ожидание m_{x вых}, дисперсию , АКФ К_{х вых}(τ) и энергетический спектр G_{х вых}(ω).

2) Полоса пропускания линейной цепи много меньше ширины спектра входного СС, то есть цепь является узкополосной.

В этом случае при любом законе распределения входного сигнала выходной сигнал Х_вых(t) будет всегда нормированным СС. Здесь наблюдается явление нормализации СС в линейной цепи (доказательство в учебнике Гоноровского).

Таким образом для решения поставленной задачи нужно найти m_{x вых}, , К_{х вых}(τ), G_хвых(ω).