Синтез линейного фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным видеоимпульсом (ФСОВИ)

Задача синтеза любого фильтра решается в два этапа:

- определяются требуемые характеристики фильтра,

- определяется структура фильтра, реализующая эти характеристики.

Будем осуществлять синтез ФСОВИ по требуемой импульсной характеристики g_оф(t), которая как известно, по форме совпадает с зеркальным отображением сигнала.

Известно, что импульсная характеристика – это реакция цепи на δ-импульс.

Проверим, соответствует ли эта схема требованием ФСОВИ. Две проверки:

1. Подадим δ-импульс, получим импульсную характеристику.

2. Подаем сигнал, получаем АКФ.

Проверка подтверждена.

Но реализация такого оптимально фильтра не возможна, так как не возможно построить идеальный интегратор, идеальную линию задержки и идеальный вычислитель.

Рассмотрим возможность синтеза ФСОВИ по требуемой частотной характеристике оптимального фильтра.

АЧХ оптимального фильтра для прямоугольного импульса:

Реализация такой частотной характеристики является невозможной.

АЧХ квазиоптимального фильтра (реализация возможна):

Δf_фнч – полоса пропускания ФНЧ.

Замена оптимального фильтра фильтром НЧ приводит к уменьшению отношения сигнал-шум на выходе фильтра.

Проигрыш ФНЧ оптимальному фильтру в отношении сигнал-шум зависит от выбора полосы пропускания Δf_фнч.

Наименьший проигрыш ФНЧ оптимальному фильтру в отношении сигнал-шум получается при полосе пропускания 0.2/Т_с. Наименьший проигрыш равен 18.5%.

Опробуем объяснить почему таким образом изменяется эта зависимость:

1) Δf_фнч<

2) Δf_фнч=

3) Δf_фнч>

В первом случае сигнал на выходе не достигает пикового значения. В третьем случае сигнал на выходе достигает пикового значения, как и во втором, но из-за большой полосы пропускания фильтра мощность шума на выходе больше чем во втором случае.