Рисунок 14.5
Рисунок 14.4
Рисунок 14.3
Рисунок 14.2
Рисунок 14.1
На рис.14.1в приведено вариант схемы, в которой одна ветка содержит тольки индуктивность , а другая - индуктивность и емкость C. Такую схему называют контуром второго вида или контуром с распределенной индуктивностью. В контуре третьего вида (с распределенной емкостью) (рис.14.1г) к одной ветке подключена тольки емкость , а к другой - емкость и индуктивность L. Контуры второго и третьего видов носят название также сложных или контурами с частичным включением.
Найдем входное (эквивалентное) сопротивление сложного контура
.
Для контуров с высокой добротностью . Тогда
.
Вычислим эквивалентное резонансное сопротивление. Поскольку при выполняется условие (14.1), будем иметь
,
где - активное сопротивление параллельного контура при последовательном обходе; - реактивное сопротивление ветки, которая содержит реактивность одного характера.
Обозначим величину - коэффициент включения и запишем выражение для эквивалентного резонансного сопротивления сложного контура:
|
|
. (14.2)
Найдем формулы для расчета резонансной частоты и коэффициента включения для контуров второго и третьего видов.
1. Контур II вида. Резонансная частота определяется из формулы (14.1):
, откуда имеем
, (14.3)
где - полная индуктивность контура.
Зная резонансную частоту, находим коэффициент включения:
.
2. Контур III вида. Формула (14.1) является справедливой и в этом случае:
. Итак, резонансная частота будет представляться
, (14.4)
где - полная емкость контура.
Коэффициент включения равняется:
.
Поскольку коэффициент включения меньше единицы, делаем вывод, что частичное включение позволяет в раз уменьшить резонансное сопротивление параллельного контура по сравнению с полным включением.
14.1 Частотные характеристики полного сопротивления сложных
параллельных контуров
Характерной особенностью сложных параллельных контуров является то, что с резонансом токов в контуре возможны резонансы напряжений в ветках. Поэтому в отличии от простого контура, частотная зависимость полного сопротивления сложного контура имеет два екстремума (рис.14.2а соответствует контуру второго вида, а рис.14.2б - контуру третьего вида).
а) б)
Для контура II вида частота параллельного резонанса определяется по формуле (14.3): , а частота последовательного резонанса - по формуле .
Из этих соотношений видно, что поскольку , то .
Для контура III вида по формуле (14.4) находим
;
Поскольку , то .
Вывод. Частотные характеристики сложного контура позволяют использовать его для пропуска сигналов одних частот и послабление сигналов других частот.
|
|
14.2 Индуктивно-связанные электрические цепи
Связанные электрические цепи - электрические цепи, процессы в которых влияют друг на друга через совместное магнитное или электрическое поле.
В индуктивно-связанныех электрических цепях процессы влияют друг на друга через совместное магнитное поле.
1. Общие понятия об индуктивно-связанных цепях.
Вопрос относительно магнитного поля катушки и ее индуктивности был рассмотрен в первой лекции. Напомним, что для индуктивной катушки, которая состоит из N витков, потокосцепление (т.е. сумма магнитних потоков, сцепленных с витками элемента электрической цепи) определяется таким способом: .
ЭДС самоиндукции связана с : .
Рассмотрим две катушки, которые размещены одна около другой (рис.14.3). Возможны два случая:
1) Ток проходит тольки через катушку 1, катушка 2 розомкнута (). Тогда полный поток самоиндукции будет представлен:
,
где - поток рассеивания (часть потока , который не пронизывает витки катушки 2); - поток взаимоиндукции (поток тока , но сцепленный с витками ).
Потокосцепление , ЭДС самоиндукции и напряжение определяются по формулам:; ; ;
2) Токи проходят одновременно через обе катушки (,). В этом случае общий магнитный поток катушки 1 будет равняться:
,
где - поток взаимоиндукции тока , сцепленный с витками .
Полное потокосцепление катушки 1 будет равняться:
,
где - потокосцепление взаимоиндукции; - коэффициент самоиндукции (или индуктивность); - коэффициент взаимоиндукции (или взаимная индуктивность).
Взаимная индуктивность - отношение значения потокосцепления взаємоиндукции одной электрической цепи к значению тока другой цепи, что определяет это потокосцепление: .
Аналогично можно записать полное потокосцепление катушки 2:
.
Поскольку для линейных электрических цепей выполняется равенство , для суммарных ЭДС и напряжений, которые приводятся на зажимах каждой из катушек, можно записать:
; ;
; . (14.5)
Поскольку в общем случае потоки само- и взаимоиндукции могут как суммироваться, так и вычитаться, в формуле указываются знаки "±". Знак зависит от того, каким образом подключены катушки: встречно или согласованно.
2. Одноименные зажимы. Встречное и согласованное включение индуктивно-связанных катушек.
Два зажима, которые принадлежат двум разным, индуктивно-связанным катушкам, носят название одноименных, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки само- та взаимоиндукции суммируются.
Согласованным (встречным) называется включение индуктивных катушек, при котором потоки само- и взаимоиндукции суммируются (вычитаются).
На рис.14.4 изображены две катушки, которые размещены близко друг к другу и соединены согласованно. В каждой из этих катушек при смене величины тока индуцируется как ЭДС самоиндукции, так и ЭДС взаимноиндукции. Согласно (14.5) суммарное индуцированное напряжение в каждой котушке определяется по формулам:
; .
На рис.14.5 две катушки соединенны встречно. Магнитные потоки при токах , имеют противоположные направления, поэтому и индуцированные в катушках ЭДС и напряжения взаимоиндукции имеют противоположные направления:
; .
Замечание. Если в схеме (рис.14.5) сменить направление второго тока на противоположное (), то магнитный поток также сменит направление (), и соединение катушек станет согласованным.
3. Коэффициент связи.
Найдем соотношение между напряжениями и индуктивно-связанных катушек 1 i 2. Рассмотрим три варианта:
1) , . Тогда ; ; коэффициент передачи (или коэффициент степени связи катушки 1 с катушкой 2 будет иметь вид
.
2) , ; ; . Тогда .
3) , . В этом случае будем иметь
.
Итак, коэффициент связи двух катушек - это отношение взаимной индуктивности двух катушек к среднему геометрическому значению собственных индуктивностей.
|
|
Коэффициент связи характеризует степень индуктивной связи двух катушек (контуров). Рассматривают три степени связи:
очень слабая связь, k = 0,001...0,01;
слабая связь, k = 0,01...0,1;
сильная связь, k = 0,1...0,9.
Предположим, что к системе двух индуктивно-связанных катушек подводиться синусоидная ЭДС. Тогда в каждой из катушек будут протекать токи: , .
Согласно формуле (14.5) мгновенное значение напряжения на зажимах первой катушки будет иметь вид:
.
Переходя к комплексно-временным функциям, будем иметь
.
Учитывая комутативность операции взятия мнимой части, получаем
;
; ,
где - комплексное сопротивление катушки ;
- комплексное сопротивление связи; - сопротивление связи.
С учетом введенных определений коэффициент связи определяется по формуле:
.
Рассмотрим последовательное соединение двух индуктивно-связанных катушек, к которым подводиться синусоидное напряжение :
1. Согласованное включение (рис.15.1).