Выделим произвольную точку n, расположенную в электростатическом поле на поверхности раздела двух диалектриков с разными значениями диэлектрической проницаемости и (рис. 3)
Окружим точку n элементарной призмой, у которой высота бесконечно мала по сравнению с линейными размерами основания. Применим к поверхности призмы теорему Гаусса, при этом пренебрежем потоком вектора через боковые поверхности ввиду их малости. Тогда получим:
, или
, .
На границе раздела двух диэлектриков равны нормальные составляющие вектора электрического смещения .
Окружим выделенную точку n элементарным прямоугольником, высота которого бесконечно мала по сравнению с его длиной (рис. 3б). Найдем значение циркуляции вектора по периметру прямоугольника:
, или
, .
На границе раздела двух диэлектриков равны тангенциальные составляющие вектора напряженности поля .
Разделим почленно вторые уравнения на первые и учтем, что , получим
или , откуда следует
― условие преломления линий поля на поверхности раздела двух диэлектриков с различными значениями и диэлектрической проницаемости(и ).
|
|
Если линии поля направлены нормально к поверхности раздела (), то
, .
Рассмотрим граничные условия на поверхности раздела диэлектрика с проводником.
Электрическое поле внутри проводника отсутствует (= 0), а его поверхность является эквипотенциальной. На поверхности проводника бесконечно тонким слоем будут располагаться свободные разряды с поверхностной плотностью . Лини поля в диэлектрике будут направлены нормально к поверхности проводника как к эквипотенциальной поверхности. Применяя рассуждения, аналогичные предыдущему примеру, получим:
, .