Пересечение
AÇB - создается новое множество из одинаковых элементов исходных множеств, принадлежность которых берется минимальной.
mAÇB(x) = min(mA(x), mB(x)).
А - B = АÇ с функцией принадлежности:
mA-B(x) = mA Ç (x) = min(mA(x), 1 - m B(x)).
новое множество состоит из одинаковых элементов исходных множеств.
Свойства операций И і З
Пусть А, В, С - нечеткие множества, тогда выполняются следующие свойства:
- - коммутативность;
- - ассоциативность;
- - рефлексивность (идемпотентность);
- - дистрибутивность;
- - теоремы де Моргана.
ПРИМЕРЫ
x1 | x2 | x3 | x4 | |
A | 0,4 | 0,2 | ||
B | 0,7 | 0,9 | 0,1 | |
C | 0,1 | 0,2 | 0,9 | |
Здесь:
1. AÌB, то есть A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, то есть пари {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств.
2. A ¹ B ¹C.
3. = 0,6/ x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4;
= 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 + 0/x4.
4. AÇB = 0,4/x1 + 0,2/x2 + 0/x3 + 1/x4.
5. АÈС = 0,7/x1 + 0,9/x2 + 0,1/x3 + 1/x4.
6. А - С = АÇ = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;
В - А = Ç С = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.
7. А Å В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.