Метод преобразования координат (Манипуляторы)

Схема зубчатого механизма

Метод центроид (Зубчатые передачи).

Центроидой (полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращения в системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движения центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения.

Рис. 3.8

Повернем ведущее колесо на малый угол df₁, тогда ведомое колеса повернется на угол df₁.Так как центроиды или начальные окружности колес перекатываются друг по другу без скольжения, то дуга dS_w1будет равна дуге dS_w2. Тогда можно записать следующее равенство:

dS_w1 = dS_w2 = dS_w,

где: dS_w1 = r_w1 * df₁, dS_w2 = r_w2 df₂.

Откуда: u₂₁ = df₂ / df₁ = r_w1 / r_w2 = const.

Функция положения для выходного звена зубчатой передачи

Вторая передаточная функция для выходного звена зубчатой передачи

e_q2 = dU₂₁ / df₁ = 0.

Механизм зубчатой передачи не является цикловым механизмом, так как угловое перемещение выходного звена увеличивается при увеличении углового перемещения входного. Поэтому кинематические диаграммы построим только для одного оборота входного звена.

			Диаграммы функции положения и передаточных функций для зубчатой передачи. 3. Метод цикловых кинематических диаграмм (кулачковые механизмы). Кулачковым называется трехзвенный механизм состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика). Основные параметры кулачкового механизма: fраб - фазовый рабочий угол кулачкового механизма; fраб = dраб = fc + fдв + fу; fс - угол сближения; fдв - фазовый угол дальнего выстоя; fу - фазовый угол удаления; dраб - профильный рабочий угол; fбв - угол ближнего выстоя; hBm - максимальное перемещение точки В толкателя; r0 - радиус начальной шайбы кулачка; rр - радиус ролика.
Рис. 3.9

Рис. 3.10

Рис. 3.11

При кинематическом анализе кулачкового механизма задан конструктивный профиль кулачка и радиус ролика r _p. Методом обращенного движения (перекатывая ролик по неподвижному конструктивному профилю кулачка) находим центровой профиль кулачка (траекторию центра ролика толкателя в обращенном движении). Наносим на профиль фазовые углы и определяем в зоне ближнего выстоя начальный радиус центрового профиля кулачка r ₀. В зоне рабочего угла проводим ряд траекторий центра ролика толкателя (точки В) и по ним измеряем от точки лежащей на окружности r ₀ до точки лежащей на центровом профиле текущее перемещение толкателя S _Bi. По этим перемещениям строим диаграмму S _B = f(f₁). Дифференцируя эту диаграмму по времени или обобщенной координате получаем кинематические или геометрические характеристики механизма. При графическом дифференцировании масштабы диаграмм зависят от масштабов исходной диаграммы и выбранных отрезков дифференцирования:

m_S = y_hb / h_B мм/м; m_f = b / f_р мм/рад; m_t = b/t_рмм/с;

m_Vq = k₁ * m_S / m_f мм/м; m_aq = k₂ * m_Vq / m_f мм/м;

m_V = k₁ * m_S / m_t мм/м*с^-1; m_a = k₂ * m_V / m_tмм/м*c^-2;

где b - база диаграммы по оси абсцисс в мм, y _hB - ордината максимального перемещения толкателя в мм, h _B - максимальное перемещение толкателя в м, t _р - время поворота кулачка на фазовый угол f _рв с, k ₁ и k ₂ - отрезки дифференцирования в мм.

При использовании метода преобразования координат задача о положении выходного звена решается путем перехода из системы в которой это положение известно в систему в которой его требуется определить. Переход от системы к системе осуществляется перемножением матриц перехода в соответствующей последовательности.

4. 1. Формирование матрицы перехода для плоских механизмов.

Рис. 3.12

Координаты точки М в системе i через координаты этой точки в системе j определятся следующей системой уравнений:

Тогда векторы столбцы координат точки М и матрица перехода из системы j в систему i

Векторное уравнение перехода из системы j в систему i

Пример применения метода преобразования координат для плоского трехподвижного манипулятора:

Рис. 3.13