Поперечное увеличение. Собирающая линза всегда поворачивает луч к главной оптической оси

Собирающая линза всегда поворачивает луч к главной оптической оси. Рассеивающая линза всегда отклоняет луч от главной оптической оси.

В заключение хочется заметить, что формула тонкой линзы дает некоторое геометрическое преобразование пространства, при котором каждая точка пространства предметов преобразуется в точку пространства изображений. Оно получено в приближении Гаусса (параксиальных лучей) и на опыте лишь приближенно выполняется. В действительности лучи, испущенные точечным источником, собираются не в точке, а в малой области пространства. Задачей оптических приборов является уменьшение этой области, чтобы изображение стало более четким. Однако, оно должно остаться достаточно освещенным, поэтому световые пучки, формирующие его не должны быть слишком узкими.

Одной из важных задач оптики является не только получение изображения, геометрически подобного источнику, но и изменение размеров изображения по сравнению с источником – увеличение.

На рисунке показано геометрическое построение изображения вертикальной стрелочки в собирающей линзе. Когда стрелка находится в положении A (левее фокуса), ее изображение действительное и перевернутое. Обозначим за y длину стрелки A, за y’ – длину ее изображения A’. Величина дает линейное увеличение изображения по сравнению с предметом. Из подобия треугольников легко сообразить, что Поперечным увеличением назовем величину . Знак минус выбран с той целью, что при положительных s и s’ поперечное увеличение отрицательно, что говорит о том, что изображение получается перевернутым. При этом показывает, во сколько раз длина изображения превышает длину предмета. Если же переместить предмет в положение B, то есть ближе фокуса, то изображение B’ станет мнимым и будет находиться левее линзы. Оно будет прямым. В этом случае s>0, а s’<0 и , то есть изображение прямое.

С помощью формулы тонкой линзы можно вычислить увеличение. Как мы знаем, , поэтому . Видно, что оно не остается постоянным, а зависит от положения источника. При разных положениях источника поперечное увеличение будет различным.

В случае собирающей линзы F>0, поэтому . Если s>2F, то , то есть изображение действительное и уменьшенное (рисунок), если s=2F, то . Говорят, что если источник находится в двойном фокусе собирающей линзы, она дает увеличение 1:1. Если F<s<2F, то , то есть изображение действительное и увеличенное (нарисуйте рисунок сами). Если s<F, то , , то есть изображение мнимое и увеличенное (рисунок). Собирающая линза не может сформировать мнимое уменьшенное изображение.

В случае рассеивающей линзы F<0, поэтому . Поэтому всегда, то есть изображение мнимое и уменьшенное. Мнимые изображения всегда прямые, а действительные – всегда перевернутые. Если источник находится близко к фокусу линзы, то пучок лучей от него, падающий на линзу, после преломления превращается в почти параллельный. То есть, пересекаются эти лучи далеко. Говорят, что если источник находится в фокусе линзы, то изображение формируется в бесконечности. При этом увеличение также становится бесконечным. Действительное изображение в этом случае находится в +∞, мнимое в -∞.