Постановка задачи оптимизации. Особенности уголовно-процессуального познания

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ПОИСКОВЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Тема 6

Особенности уголовно-процессуального познания

Общая структура уголовно-процессуального познания:

Объект – преступление, условие его совершения, виновность-невиновность;

Субъект четко определен в законе: дознаватель, следователь, суд (возвращает на дознание);

Цель очевидна: виновность или невиновность, все события преступления;

Средства познания специфичны. Недействительны в суде данные ОРД, не дозволены средства, идущие вразрез с законодательством, например, насилие;

Результат познания – полнота специфична: знать все, что нужно суду: отягчающие и смягчающие обстоятельства.

Цель работы — ознакомление с основными методами поисковой оптимизации статических объектов и изучение свойств этих методов при наличии аддитивных случайных помех, а также в условиях ограничений.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Главной задачей и конечной целью решения большого числа разнообразных исследовательских проблем управления, проектирования и планирования обычно является достижение и поддержание экстремальных, т.е. наилучших, показателей. Процесс нахождения и поддержания наилучших (в определенном смысле) значений целевой функции объекта называется оптимизацией. Критерий оптимизации (целевая функция) у обычно задается, иногда исследователь.выбирает его сам. Этот критерий должен удовлетворять следующим основным условиям: 1) нести в себе существенную информацию об объекте, о качестве процесса; 2) измеряться с достаточной точностью; 3) носить обобщенный характер, т. е. отражать свойства и качества процесса в целом — часто это интегральный показатель качества. Если математическое ожидание критерия оптимизации у есть функция от вектора входных управляемых переменных (факторов), т. е.

, (6.1)

где п — число факторов, то задача оптимизации сводится к отысканию таких значений факторов

, (6.2)

при которых целевая функция достигает экстремума (максимума или минимума). Будем исходить из задачи нахождения максимума. Если на объект воздействуют аддитивные помехи e (рис. 6.1), то зависимость- (6.1) выражает не функциональную, а регрессионную зависимость, которая в (n+1)-мерном пространстве п факторов x_i(i= I, 2,...; п) и целевой функции у образует поверхность отклика.

Рис. 6.1

Для решения задачи оптимизации, т. е. для отыскания вектора (6.2), можно применить два принципиально различных подхода: 1) если известна или есть возможность найти n-факторную математическую модель для той. части факторного пространства, где расположен экстремум функции отклика, то задачу оптимизации решают аналитическим или численным методом; 2) если математическое описание не получено по каким-либо причинам, то осуществляют экспериментальный. поиск области оптимума.

В первом случае используют известное из математического. анализа свойство функций, имеющих экстремум: в точке экстремума (максимума или минимума) первая производная этой функции обращается в нуль. Если необходимо найти полную производную в n-факторном пространстве, то находят п частных производных по каждому из n факторов и получают систему из п уравнений

(6.3)

Решением системы (6.3) и является вектор (6.2). Однако во многих практических случаях аналитическая зависимость (6.1) неизвестна или ее нахождение представляет собой сложную задачу. Тогда, если имеется возможность одновременно наблюдать все n факторов и целевую функцию, задачу оптимизации проще решить с помощью второго подхода, т. е. с помощью экспериментального поиска. Для этого сначала осуществляют изучение характера поверхности отклика в районе первоначально выбранной точки факторного пространства (с помощью специально спланированных «пробных» опытов). Затем совершают «рабочее» движение в сторону экстремума, причем направление движения определяют по результатам пробных опытов. Такое движение может осуществляться путем ряда этапов» которые могут объединяться в «циклы» (последовательная процедура).

После выхода в район экстремума оптимальную точку можно уточнить одним из двух способов: 1) постановкой дополнительных, особым образом спланированных опытов; 2) получением математической модели второго или более высокого порядка и последующим решением системы уравнений (6.3). Второй из этих способов рассмотрен в теме 7. В данной теме рассмотрены несколько основных методов поисковой оптимизации, они различаются способами постановки пробных опытов и определения направления движения к экстремуму, а также способами организации самого рабочего движения к экстремуму.

Задача надежного отыскания экстремума усложняется, если на объект воздействуют случайные помехи e (рис. 6.1). Здесь каждое j-е измеренное (наблюдавшееся) значение целевой функции у_jнабл оказывается суммой истинного ее значения у_jист и случайной помехи e_j:

у_jнабл=у_jист+e_j. (6.4)

Для повышения надежности результатов применяют специальные методы, например в каждой запланированной точке факторного пространства выполняют по нескольку параллельных опытов. Кроме того, следует учитывать, что разные поисковые методы в равных условиях обладают различной помехоустойчивостью*.

Если характеристики объекта изменяются, смещаются во времени (дрейф), то это создает дополнительные трудности и приходится создавать специальные планы эксперимента (см. тему 5).

В условиях ограничений решение задачи поиска оптимума имеет ряд особенностей, которые рассмотрены в конце темы.