Временные характеристики стохастических сигналов

Временные характеристики детерминированных измерительных сигналов

Измерительные сигналы и их математическое описание

Процесс измерения, понимаемый как процесс передачи сигналов, характеризуется самими сигналами и передаточными свойствами звеньев. Измерение возможно, если свойства звеньев соответствуют свойствам измерительного сигнала, поэтому типовые характеристики этих двух компонентов должны иметь общее математическое описание. Рассмотрим математическое описание характеристик сигналов.

Классификация сигналов:

1) Детерминированный

2) Стохастический

3) Периодический

4) Апериодический

5) Стационарный

6) Нестационарный

Детерминированный сигнал (причинно-определенный) – в любое время определен однозначно, является воспроизводимым. Величину можно предсказать в любой момент времени, пользуясь математическим описанием.

Стохастический (случайный) – в каждый момент времени изменяется случайным образом и может быть описан только статистическими законами. Математическое описание не дает возможности предсказать конкретное значение.

Периодический – характеризуется равенством

Апериодический – не периодический сигнал. В отдельных случаях это выражение используется для сигналов, не содержащих колебательной составляющей.

Стационарный сигнал – стохастический сигнал, статистические характеристики которого не изменяются во времени.

Есть различие между установившимся и стационарным сигналом. Установившийся – не изменяющийся во времени ()

Нестационарный – случайный сигнал с неустановившимися характеристиками.

1/

А) Единичный импульс

F=1

Б) Единичная функция

t

В) Линейно-нарастающая

t

Единичная функцияесть интеграл от единичной импульсной функции. Линейно-нарастающая функция получается в результате интегрирования единичной функции.

Особое место при описании сигналов занимают гармонические колебания

В то же время описание гармонической функции возможно в комплексной форме:

Описание стохастических сигналов как функции времени в детерминированном виде невозможно. Дается статистическое описание, при этом предполагается, что сигнал является стационарным.

Если амплитуду сигнала разбить на интервалы шириной, то можно определить относительную частоту для каждого интервала:

T

Амплитудная плотность:

x

t

Если, то

Дисперсия сигнала – СКО амплитуды от среднего значения

Нужно помнить, что характеристика сигнала только с помощью амплитудной плотности связана с известной потерей информации. Одному и тому же распределению плотности амплитуд может соответствовать бесконечное множество форм сигнала, то есть плотность амплитуд не характеризует тенденцию к изменению сигнала во времени.