Критерий оптимальности решения МЗН

Содержательная постановка задачи

Постановка многокритериальной задачи о назначениях

Пару, образованную двумя элементами, принадлежащими разным множествам, назовем назначением, а совокупность п на­значений, охватывающих всех участников, – решением задачи.

Предъявляя требования к качеству назначений, т.е. к сте­пени соответствия характеристик элементов двух множеств, до­пустимой при образовании пар, ЛПР формирует область допус­тимых решений (ОДР), определяя обязательные назначения или исключая недопустимые, с его точки зрения, пары. Формируя назначения в ОДР, ЛПР стремится к одному из возможных ре­шений, при котором нельзя улучшить качество назначения для какой-либо пары элементов, не ухудшив при этом качество на­значений для других пар. Назовем эти решения эффективны­ми. Среди эффективных решений ЛПР стремится отыскать та­кое, которое позволяет получить максимальное количество наилучших возможных назначений. Учитывая описанные выше особенности, сформулируем содержательную постановку МЗН в следующем виде.

Дано: элементы двух множеств, n субъектов и n объектов, каждый из которых характеризуется совокупностью оценок по N критериям.

Требуется: на основе предпочтений ЛПР сформировать об­ласть допустимых решений и найти в этой области эффективное решение с максимально возможным числом наилучших, с точ­ки зрения ЛПР, назначений.

В качестве критерия наилучшего решения МЗН выбрано максимально возможное число наилучших назначений. Отме­тим, что это не единственно возможный критерий. Понятие наилучшего, с точки зрения ЛПР, решения МЗН заслуживает обсуждения. Существуют различные подходы к определению и выбору критерия. Рассмотрим некоторые из них.

Первый подход соответствует принципу: «всем поровну». Ставится задача найти среди эффективных решений такое, при котором назначения для пар элементов в равной по возможно­сти степени отличались бы от идеальных. Иначе говоря, инте­ресы членов коллектива (субъектов и объектов) были бы в рав­ной степени удовлетворены в каждой паре.

Второй подход, соответствующий сформулированному выше критерию, отвечает принципу наибольшего удовлетворения максимально возможного числа членов коллектива, при этом, возможно, за счет других. Нам представляется, что именно второй принцип в наибольшей степени соответствует содержа­нию задачи о назначениях. Если элементы в паре соответствуют по своим характеристикам друг другу, то нет логических основа­ний запретить подобные назначения. Во многих задачах органи­зационного управления именно удовлетворенные пары объект-субъект создают обстановку, способствующую наибольшей произ­водительности труда, пониманию справедливости принятых ре­шений.

Напомним, что на этапе формирования области допустимых решений ЛПР исключает, по возможности, недопустимо пло­хие, по его мнению, назначения. После этого в данной области могут быть относительно худшие, но приемлемые для отдель­ных членов коллектива назначения.